Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was heißt es, ein Verständnis für Hunderter, Zehner und Einer zu entwickeln?
Für ein tragfähiges Stellenwertverständnis müssen Kinder unter anderem den Aufbau unseres Zahlsystems verinnerlicht haben. Dabei ist es von zentraler Bedeutung, dass die Kinder flexibel zwischen verschiedenen Darstellungen einer Zahl übersetzen können, z. B. zwischen der Materialdarstellung, dem Zahlwort und dem Zahlzeichen.
Im dezimalen Stellenwertsystem können alle Zahlen mithilfe der zehn Ziffern von 0 bis 9 dargestellt werden. Dabei ist stets Folgendes zu beachten:
Immer 10 gleiche Einheiten müssen zu dem nächstgrößeren Stellenwert gebündelt werden. Es werden dabei solange Zehner-Bündel zusammengefasst, bis kein neues Bündel mehr voll wird. Fertige Bündel ihrerseits werden auch wieder zusammengefasst, wenn es mehr als neun ihrer Sorte gibt. Das heißt, immer 10 Einer werden zum nächstgrößeren Stellenwert, also einem Zehner gebündelt. 10 Zehner werden immer zu einem Hunderter gebündelt (und aus diesen können wiederum Tausender-Bündel entstehen).
Somit sind alle Stellen mit einer einstelligen Ziffer besetzt. Das nennt man das dezimale Bündelungsprinzip. Die stets einstellige Ziffer gibt dabei die Anzahl der Bündel des betroffenen Stellenwerts an.
Je nachdem, an welcher Position eine Ziffer in der Zahl steht, gibt sie also einen anderen Stellenwert an. Die 3 in der Zahl 23 bedeutet somit etwas Anderes als die 3 in der Zahl 235.
Dabei kommt der Ziffer Null eine besondere Bedeutung zu, denn eine nicht besetzte Stelle muss mit der Ziffer Null gekennzeichnet und darf nicht einfach weggelassen werden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 37).
Die dezimale Struktur des Stellenwertsystems kann dabei durch das Würfelmaterial gut repräsentiert werden, denn die einzelnen Elemente sind in Zehnerpotenzen strukturiert. Eine Zehnerstange besteht aus 10 Einerwürfeln, eine Hunderterplatte aus 10 Zehnerstangen, ein Tausenderwürfel aus 10 Hunderterplatten, und so weiter. Für eine verbildlichte Darstellung des Materials können passend dazu Zahlenbilder mit Quadraten, Strichen und Punkten gezeichnet werden.
In der Auseinandersetzung mit dem Material sollen Kinder zunächst gebündelte Darstellungen als Mehrwert erkennen und durch vielfältige Aktivitäten dabei die Notwendigkeit von Bündelungs- und Entbündelungsprozessen nachvollziehen.
Im Zusammenhang mit dem Würfelmaterial vertieft die Stellentafel die Einsicht, aus wie vielen Hundertern, Zehnern und Einern eine Zahl besteht. An dieser können dabei zunächst auch Bündelungsanzahlen wie beispielsweise 20 Einer eingetragen werden. Am Material sollen die Kinder dann nachvollziehen, dass diese gegen zwei Zehnerstangen eingetauscht werden können. Anschließend werden dann in der Stellentafel 2 Zehner und 0 Einer eingetragen. So lernen die Kinder, die Anzahl der Bündel der betreffenden Stellenwerte einer Zahl und ihre Darstellung flexibel zu deuten.
Warum ist es wichtig, ein Verständnis für Hunderter, Zehner und Einer aufzubauen?
Ein Verständnis für das Stellenwertsystem und der sichere Umgang mit Hundertern, Zehnern und Einern ist nicht nur für den Hunderterraum und darüber hinaus, sondern auch für das Verstehen von Dezimalzahlen grundlegend.
Das Zerlegen von Zahlen in Stellenwerte ist zudem bedeutsam, um Rechenwege vereinfachen und vorteilhaft rechnen zu können. Daher ist es wichtig, dass die Kinder das dezimale Bündelungsprinzip bereits im Hunderterraum verinnerlichen und eine tragfähige Vorstellung zu Zehnern und Einern entwickeln.
Welche Schwierigkeiten können auftreten?
Vor allem wenn Kinder zu ungebündelten Mengen oder unkonventionell dargestellten Zahlen das passende Zahlsymbol notieren sollen, kommt es häufig zu Problemen. Dabei werden häufig Bündelungen nicht vorgenommen bzw. beachtet, sodass es zu fehlerhaften Darstellungswechseln kommt (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 39).
Im Beispiel werden 12 Zehner nicht gebündelt sondern als vermeintliche Ziffer notiert. Da keine Einer vorhanden sind, werden auch keine Einer notiert, d. h., ein Stellenwert wird ausgelassen und ein anderer zweistellig notiert.
Sind solche Fehlvorstellungen im Unterricht bei einzelnen Kindern zu beobachten, kann eine bewusste Thematisierung des Bündelungsprinzips, des Stellen- und Zahlenwertes der Ziffern sowie der notwendigen Besetzung jedes Stellenwertes das Verständnis des Dezimalsystems maßgeblich vorantreiben.
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