Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was heißt es, ein Verständnis für Zehner und Einer zu entwickeln?
Für ein tragfähiges Stellenwertverständnis müssen Kinder unter anderem den Aufbau unseres Zahlsystems verinnerlicht haben. Dabei ist es von zentraler Bedeutung, dass die Kinder flexibel zwischen verschiedenen Darstellungen einer Zahl, z.B. Materialdarstellung, Zahlwort und Zahlzeichen übersetzen können.
Im dezimalen Stellenwertsystem können alle Zahlen mithilfe der zehn Ziffern von 0 bis 9 dargestellt werden. Dabei ist stets Folgendes zu beachten:
Immer 10 gleiche Einheiten müssen zu dem nächstgrößeren Stellenwert gebündelt werden. Es werden dabei solange Zehner-Bündel zusammengefasst, bis kein neues Bündel mehr voll wird, und fertige Bündel ihrerseits auch wieder zusammengefasst, wenn es mehr als neun ihrer Sorte gibt. Das heißt, immer 10 Einer werden zum nächstgrößeren Stellenwert, also einem Zehner gebündelt. 10 Zehner werden immer zu einem Hunderter gebündelt (und aus diesen können wiederum Tausender-Bündel entstehen).
Somit sind alle Stellen mit einer einstelligen Ziffer besetzt. Das nennt man das dezimale Bündelungsprinzip. Die stets einstellige Ziffer gibt dabei die Anzahl der Bündel des betroffenen Stellenwerts an.
235 = 2 ⋅ 100 + 3 ⋅ 10 + 5 ⋅ 1 = 2 Hunderter, 3 Zehner und 5 Einer
Je nachdem, an welcher Position eine Ziffer in der Zahl steht, gibt sie also einen anderen Stellenwert an. Die 3 in der Zahl 23 bedeutet somit etwas Anderes als die 3 in der Zahl 235.
Dabei kommt der Ziffer Null eine besondere Bedeutung zu, denn eine nicht besetzte Stelle muss mit der Ziffer Null gekennzeichnet und darf nicht einfach weggelassen werden. Das bedeutet, dass, beim höchsten Stellenwert beginnend, jeder niedrigere Stellenwert mit einer Ziffer besetzt sein muss. Ist die Einerstelle also beispielsweise nicht besetzt, muss in der Zahlschreibweise eine Null an der Einerstelle notiert werden. Geschieht dies nicht, so erhält man eine andere Zahl (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 37).
Ein tragfähiges Stellenwertverständnis zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass das Kind erklären kann, wie die einzelnen Ziffern des Zahlzeichens, die Bestandteile des Zahlwortes (dreiundvierzig) und die Anzahlen der einzelnen Bündelungseinheiten (4 Zehner, 3 Einer) zusammenhängen. Die Vier steht links von der Drei, weil das die vier Zehner sind. Und die Zahl heißt Dreiundvierzig, weil sie aus drei Einern und vier Zehnern (also vierzig) zusammengesetzt ist ( z.B. Schulz, 2014, S. 150).
Warum ist es wichtig, ein Verständnis für Zehner und Einer aufzubauen ?
Für die Grundschule ist ein Verständnis des Stellenwertsystems und der sichere Umgang mit Zehnern und Einern die Basis für die Orientierung im (erweiterten) Zahlenraum (1000/ 1.000.000). Das Zerlegen von Zahlen in Stellenwerte ist dabei auch bedeutsam, um Rechenwege zu vereinfachen und somit vorteilhaft rechnen zu können. Daher ist es wichtig, dass die Kinder das dezimale Bündelungsprinzip bereits im Hunderterraum verinnerlichen und eine tragfähige Vorstellung zu Zehnern und Einern entwickeln, da dies auch weiterführend grundlegend ist, zum Beispiel für das Verstehen von Dezimalzahlen.
Welche Schwierigkeiten können auftreten?
Im deutschen Sprachraum ist die Zahlwortbildung ziemlich unregelmäßig (vgl. Wartha & Schulz, 2012). Ab der Dreizehn wird, anders als bei der symbolischen Schreibweise, zuerst der Einer und dann der Zehner genannt. Das nennt man inverse Sprechweise.
Aufgrund der unregelmäßigen und inversen Zahlwortbildung können Schwierigkeiten bei der Übersetzung zwischen verschiedenen Darstellungsebenen auftreten. Vor allem beim Schreiben von Zahlen lassen sich sogenannte Zahlendreher beobachten, weil die Zahlwörter der Stellenwerte in anderer Reihenfolge gesprochen als die Ziffern der Zahl geschrieben werden (z. B. „vier-und-fünfzig“, aber „54“). Dieses Problem vervielfacht sich bei mehrstelligen Zahlen (z. B: „drei-und-vier-zig-tausend-fünf-hundert-sieben-und-neun-zig“, aber „43597“). Einige Kinder versuchen dieser „Gegenläufigkeit“ zu entgehen, indem sie zweistellige Zahlen invers notieren: Sie notieren zuerst die Einer und dann die Anzahl der Zehner links davor. Auf diese Weise wird zwar die „richtige Zahl“ notiert, diese wohlgemeinte Schreibhilfe führt aber zu vielen Richtungswechseln, wenn die Zahlen größer werden (Götze & Hang, 2017, S. 15).
Wie Sie Kinder am besten unterstützen können und worauf Sie besonders achten sollten, falls Sie die genannten oder ähnliche Schwierigkeiten beobachten, erfahren Sie im Übungsteil dieses Moduls.
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