Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was heißt es, sicher schriftlich zu subtrahieren?
Beim Algorithmus der schriftlichen Subtraktion ist es wichtig, dass das Kind den schriftlichen Algorithmus nicht nur automatisiert anwendet, sondern das Vorgehen inhaltlich verstehen kann (Selter & Zannetin, 2018, S.87). Anders als beim halbschriftlichen Rechnen wird bei der schriftlichen Subtraktion ziffernweise gerechnet (Selter & Zannetin, 2018, S.87).
Anstatt die Zahl als Ganzes zu betrachten, wird mit den einzelnen Ziffern der Zahl, also mit ihren Stellenwerten, gerechnet. Der Subtrahend wird dafür stellengerecht unter den Minuenden notiert und es wird beginnend mit den Einern subtrahiert. Bei der schriftlichen Subtraktion gibt es mehrere Verfahren, die sich in der zugrundeliegenden Vorstellung, der Ausführung sowie der Notation unterscheiden. Dazu gehören das Auffüll- und das Entbündelungsverfahren sowie das Erweiterungsverfahren, welches hier nicht weiter behandelt wird.
Wichtig: Kinder lernen nur eines dieser Verfahren im Unterricht kennen!
Um Kinder beim Verstehen und Anwenden der schriftlichen Subtraktion zu unterstützen, ist es daher wichtig zu wissen, welches Verfahren im Unterricht erlernt wurde. Dafür kann in entsprechendem Schulmaterial geschaut werden oder dies kann auch in Absprache mit der Lehrkraft geschehen.
Schriftliches Subtraktionsverfahren: Entbündeln
Die Denkweise, die dem Entbündelungsverfahren zugrunde liegt ist nicht neu. Denn schon beim halbschriftlichen Subtraktionsverfahren Stellenweise mit Entbündeln werden die einzelnen Stellen einer Zahl stellengerecht subtrahiert und dabei werden bereits erste Entbündelungen vorgenommen. An diese bekannte Vorstellung sollte angeknüpft werden, um ein tragfähiges Verständnis aufbauen zu können (Selter & Zannetin, 2018, S.88). Mittels Material, wie Würfelmaterial oder Darstellungen, zum Beispiel am Zahlbild, kann dies unterstützt werden. Auch die sprachliche Begleitung des Vorgehens unterstützt den Aufbau eines tragfähigen Verständnisses für die schriftliche Subtraktion. Abhängig von der zugrundeliegenden Denkweise des Entbündelungsverfahrens, ob abziehend oder ergänzend, wird auch eine entsprechende Sprechweise verwendet (Padberg, 2009, S.222).
Beim Entbündelungsverfahren wird ziffernweise beginnend beim kleinsten Stellenwert des Subtrahenden dieser vom jeweiligen Stellenwert des Minuenden abgezogen. Ist ein Stellenwert des Subtrahenden größer als der des Minuenden, kann nicht direkt abgezogen werden. Somit muss an der nächsthöheren Stelle des Minuenden entbündelt werden (Selter & Zannetin, 2018, S.89).
Beispielsweise können von 2 Zehnern nicht direkt 7 Zehner abgezogen werden. Deshalb muss der nächsthöhere Stellenwert des Minuenden, also hier der Hunderter entbündelt werden. Die entbündelten zehn Zehner werden der Zehnerstelle des Minuenden zugeschrieben, um das Abziehen der Zehner des Subtrahenden zu ermöglichen. Somit werden die 3 Hunderter des Minuenden um einen Hunderter kleiner, da dieser entbündelt wurde. In einem letzten Schritt werden von den übrigen 2 Hundertern im Minuenden ein Hunderter abgezogen.
Schriftliches Subtraktionsverfahren: Auffüllen
Die Denkweise, die dem Auffüllverfahren zugrunde liegt ist nicht neu. Denn schon beim halbschriftlichen Subtraktionsverfahren Ergänzen, nutzen die Kinder die Vorstellung, dass eine Subtraktionsaufgabe als Ergänzungsaufgabe gesehen wird (Wittmann & Müller, 2018, S.91). An diese bekannte Vorstellung sollte angeknüpft werden, um ein tragfähiges Verständnis aufbauen zu können (Selter & Zannetin, 2018, S.88). Mittels Materials, wie Würfelmaterial, oder Darstellungen, wie der Darstellung am Rechenstrich, kann dies unterstützt werden. Auch die sprachliche Begleitung des Vorgehens unterstützt den Aufbau eines tragfähigen Verständnisses für die schriftliche Subtraktion.
Beim Auffüllverfahren wird ziffernweise vom kleinsten Stellenwert im Subtrahenden beginnend hin zum jeweiligen Stellenwert des Minuenden ergänzt (Padberg, 2009, S.229).
Ist ein Stellenwert des Subtrahenden größer als der des Minuenden, kann nicht direkt ergänzt werden. Somit muss dann über den jeweiligen Stellenwert gegangen werden, um erfolgreich hin zum Stellenwert des Minuenden ergänzen können. Beispielsweise kann von 7 Zehnern nicht direkt zu 2 Zehnern ergänzt werden, somit wird bis zu 12 Zehner ergänzt. Es wird dabei ein Hunderter überschritten und es muss eine sogenannte Überschreitungseins beim nächsthöheren Stellenwert notiert werden.
Warum ist es wichtig, sicher schriftlich subtrahieren zu können?
Um das schriftliche Subtraktionsverfahren verständig ausführen zu können, ist es wichtig, dass Kinder eine Einsicht in das Vorgehen erlangen, damit Fehlermuster vermieden werden. Das schriftliche Rechnen vereinfacht das Rechnen in großen Zahlräumen sowie in anderen Zahlbereichen und fördert das Verständnis für das Stellenwertsystem.
Mit welchen anderen Themen hängt dieses Modul zusammen?
Weiterführende Informationen
