Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Mündliches Rechnen im Zahlraum bis 1.000
Wie auch in anderen Zahlräumen gibt es im Zahlraum bis 1.000 Aufgaben, die für Kinder einfacher oder schwieriger zu lösen sind als andere. Einfache Aufgaben könnten dabei beispielsweise Aufgaben mit einstelligem Subtrahend sein. Aber auch Aufgaben mit glatten Zehner- oder Hunderterzahlen können vergleichsweise einfach im Kopf gelöst werden.
Das Lösen dieser Aufgaben im Kopf und ohne Notation nennt man 'mündliches Rechnen' (Padberg, 2009, S. 81). Dabei greifen Kinder auf auswendig gelerntes Wissen wie das kleine Einsminuseins zurück. So können Aufgaben durch Rückgriff auf das Zehnereinsminuseins einfach abgeleitet werden.
Beim Lösen von schwierigeren Aufgaben kann es sinnvoll sein, dass die Kinder auf halbschriftliche Rechenstrategien zurückgreifen.
Was heißt es, sicher im Zahlraum bis 1.000 halbschriftlich zu subtrahieren?
Beim halbschriftlichen Rechnen werden Aufgaben so zerlegt oder verändert, dass sie einfacher zu lösen sind. Dabei gibt es unterschiedliche Lösungsstrategien, die abhängig von der Aufgabe und von den Präferenzen des Kindes genutzt werden können. Diese halbschriftlichen Rechenstrategien sind bereits aus dem Zahlraum bis 100 bekannt und können auf den Zahlraum bis 1.000 übertragen werden.
Es gibt vier Hauptstrategien, nach denen viele Kinder vorgehen: das stellenweise und das schrittweise Rechnen, das Ergänzen sowie die Ableitungsstrategie Hilfsaufgabe (Selter & Zannetin, 2019, S. 75). Mischformen dieser Strategien sind ebenfalls möglich.
Bei der Strategie Stellenweise werden Minuend und Subtrahend stellengerecht zerlegt und anschließend stellenweise subtrahiert, sodass ein Rechnen mit glatten Zahlen ermöglicht wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 102). Die Teilergebnisse werden anschließend addiert. Hierbei muss berücksichtig werden, dass sich eine besondere Schwierigkeit der Strategie bei Aufgaben mit Zehnerübergang bemerkbar macht, da hier negative Teilergebnisse entstehen (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.102). Dazu muss bei der Darstellung am Zahlbild entbündelt werden. Bei der Aufgabe 418 – 133 wird dazu ein Hunderterquadrat in grün durchgestrichen und dafür 10 grüne Zehnerstriche zusätzlich aufgezeichnet.
Bei der Strategie Schrittweise wird nur der Subtrahend zerlegt und in einzelnen Schritten vom Minuend subtrahiert. Da jeweils mit dem Teilergebnis weiter gerechnet wird, weist diese Strategie weniger Teilrechnungen auf als das stellenweise Vorgehen (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 153). Neben dem Legen mit Dienes Material oder der Darstellung als Zahlbild bietet sich bei der schrittweisen Strategie auch eine Darstellung am Rechenstrich an.
Bei der Strategie Ergänzen wird im Gegensatz zu den anderen Strategien additiv vorgegangen. Hier wird die Differenz als Abstand zwischen dem Minuenden und dem Subtrahenden betrachtet. Ausgehend vom Subtrahenden wird überlegt, wie viel man ergänzen muss, um zum Minuenden zu gelangen. Hierbei kann auch schrittweise vorgegangen werden, um sich immer weiter dem Minuenden zu nähern (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.103).
Hier kann ebenfalls der Rechenstrich als Veranschaulichungshilfe genutzt werden.
Bei der Strategie Hilfsaufgabe geht es nicht mehr um geschicktes Zerlegen, sondern um geschicktes Verändern der Aufgabe. Hier wird eine einfachere Aufgabe gerechnet, die der Ursprungsaufgabe ähnlich ist. Um aus der Hilfsaufgabe das Ergebnis der Ausgangsaufgabe zu ermitteln, wird die genutzte Veränderung in einem abschließenden Schritt wieder ausgeglichen (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 153).
Warum ist es wichtig, Subtraktionsaufgaben halbschriftlich lösen zu können?
Ein verständnisbasiertes Erarbeiten der halbschriftlichen Strategien trägt maßgeblich zum Aufbau von Fähigkeiten zum flexiblen Rechnen bei. Kinder lernen eigene Lösungsstrategien, abhängig von der jeweiligen Aufgabe und eigener Präferenzen anzuwenden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 94). Dies wird durch den Zahl- und Aufgabenblick gefördert, wenn entschieden werden muss, wie eine Aufgabe geschickt zerlegt oder verändert werden kann, um einfacher und schneller zu rechnen. Daher ist es nicht das Ziel, dass alle Kinder am Ende jede Strategie gleich gut beherrschen, sondern viel mehr, dass das Rechnen auf eigenen Wegen gefördert wird (Selter & Zannetin, 2019, S. 73). Das fördert Denkmuster, die auch im weiteren Verlauf des Mathematikunterrichts von zentraler Bedeutung sind.
Zudem ist das halbschriftliche Subtrahieren im Zahlraum bis 1.000 eine wichtige Grundlage für die schriftliche Subtraktion und bereitet darüber hinaus durch Rechnen mit Hilfe von Rechengesetzen auch auf die Algebra vor.
Welche Schwierigkeiten können auftreten?
Grundlegend von Bedeutung ist für das verständnisbasierte Erlernen der halbschriftlichen Subtraktion, dass das Kind über ein gesichertes Zahlverständnis und über Zahlvorstellungen verfügt sowie Zahlbeziehungen und Rechengesetze nutzen kann (Krauthausen & Scherer, 2007, S. 47).
Es ist außerdem zu beachten, dass das halbschriftliche Rechnen hohe Anforderungen mit sich bringt, beispielsweise in Bezug auf das flexible Einsetzen von Rechenstrategien oder das Nutzen individueller Wege (Padberg, 2009, S. 164). Dies sollte den Mathehelfenden bewusst sein, sodass bei der Erarbeitung ausreichend Zeit und Raum für Fragen gegeben wird.
Fehler beim halbschriftlichen Lösen von Subtraktionsaufgaben können sehr individuell sein. Verständnisprobleme können beispielsweise beim stellenweisen Rechnen auftreten, wenn die Teilergebnisse in einem letzten Schritt verknüpft werden müssen. Ein typischer Fehler ist hier, dass Kinder die Teilergebnisse subtrahieren, obwohl diese addiert werden müssen (Scherer & Moser Optiz, 2010, S.150).
Weitere Verständnisfehler können beispielsweise bei Hilfsaufgaben auftreten, wenn der Ausgleich der genutzten Hilfsaufgabe in die gegensätzliche Richtung erfolgt, sodass beispielsweise subtrahiert statt addiert wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.104). Bei mehreren Teilschritten innerhalb eines Rechenweges können Merkfehler oder auch Rechenfehler auftreten. Hier ist das sichere Beherrschen des kleinen Einsminuseins grundlegend.
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