Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, halbschriftlich zu dividieren?

Wie auch bei den halbschriftlichen Strategien der anderen Rechenoperationen, geht es beim halbschriftlichen Dividieren darum, sich eine Aufgabe so zu vereinfachen, dass sie leichter zu lösen ist. Dabei bietet sich bei der Division das schrittweise Rechnen oder der Rückgriff auf Ableitungsstrategien an (Padberg & Benz 2021, S. 210; Götze, Selter & Zannetin 2019, S. 114). Welche Strategie und welche Zerlegungen zur Lösung einer Aufgabe konkret ausgewählt werden, kann sowohl von der jeweiligen Aufgabe als auch von der eigenen Präferenz abhängen. Der genaue Rechenweg oder die genaue Art der Notation sind beim halbschriftlichen Rechnen nicht vorgegeben (Padberg & Benz 2021, S. 196).

Illustration zweier Kinder vor einer Tafel mit der Aufgabe „152 geteilt durch 8 = _“. Das Kind links rechnet: „80 geteilt durch 8 = 10. 40 geteilt durch 8 = 5. 32 geteilt durch 8 = 4.“ Sprechblase: „Ich rechne lieber so“. Das Kind rechts rechnet „160 geteilt durch 8 = 20. 8 geteilt durch 8 = 1.“ Sprechblase: „Ich rechne so.“

In diesem Modul werden die Strategien schrittweises Rechnen und Hilfsaufgabe (als mögliche Ableitungsstrategien) vorgestellt, wobei der Strategie schrittweises Rechnen ein höherer Stellenwert beikommt. 

Ausgehend von der Strategie, Divisionsaufgaben im Zahlraum bis 100 in einfachere Aufgaben zu zerlegen, geht es nun darum, diese Strategie auf größere Zahlen zu übertragen. Hierbei wird die erste Zahl der Divisionsaufgabe so zerlegt, dass man die Teilaufgaben vergleichsweise einfach dividieren kann.

Bei der Aufgabe 161:7 könnte eine mögliche Zerlegung der ersten Zahl zum Beispiel zu den Teilaufgaben 140:7 und 21:7 führen. Um jetzt das Ergebnis der Ausgangsaufgabe zu bestimmen, müssen hier noch die beiden Teilergebnisse addiert werden. Natürlich wären aber auch andere bzw. mehr Zerlegungen denkbar, wie beispielsweise 70:7, 70:7 und 21:7. Da bei dieser Vorgehensweise eine Divisionsaufgabe in einfachere Teilaufgaben zerlegt und das Ergebnis dann schrittweise ermittelt wird, nennt man diese Strategie schrittweises Rechnen (Padberg & Benz 2021, S. 211; Götze, Selter, & Zannetin 2019, S. 115).

„Schrittweise“: Links: „161 geteilt durch 7 = 23. 140 geteilt durch 7 = 20. 21 geteilt durch 7 = 3“. Rechts: „161 geteilt durch 7 = 23. 70 geteilt durch 7 = 10. 70 geteilt durch 7 = 10. 21 geteilt durch 7 = 3.“

Eine weitere Möglichkeit ist es eine Divisionsaufgabe über eine Ableitungsstrategie zu lösen, indem beispielsweise eine leichter zu rechnende Aufgabe als Hilfsaufgabe genutzt wird (Götze, Selter, & Zannetin 2019, S. 115).

Diese Strategie kann bei ausgewählten Aufgaben zur Anwendung kommen. Bei der Aufgabe 57:3 bietet es sich zum Beispiel an, auf die direkte Nachbaraufgabe 60:3=20 zurückzugreifen. Das Ergebnis der Hilfsaufgabe muss dann noch in einem weiteren Schritt korrigiert werden – und zwar in die richtige Richtung. Für die Aufgabe bedeutet das konkret, dass von den 20 Dreiern noch ein Dreier subtrahiert werden muss. Das Ergebnis der Aufgabe 57:3 ist also 19.

„Hilfsaufgabe“´: Verschiebung des Abdeckwinkels am Vierhunderterfeld: 20 mal 3. Rechnung: „57 geteilt durch 3 = 19. 60 geteilt durch 3 = 20. 3 geteilt durch 3 = 1.

Natürlich kann es vorkommen, dass eine Zahl nicht restlos durch eine andere Zahl geteilt werden kann wie zum Beispiel bei 123:4. Es bleibt ein Rest. Um diesen zu kennzeichnen, wird 123:4=30 R 3 aufgeschrieben (Schipper 2009, S. 152).

Insgesamt gilt: Besonders tragfähig ist die Strategie des schrittweisen Rechnens. Sie sollte daher auch besonders thematisiert werden.

Um hierfür die Zerlegung in Teilaufgaben auszuwählen, brauchen Kinder einen Zahl- und Aufgabenblick, um "[...] bei großen Zahlen "versteckte Einmaleinsaufgaben" zu erkennen und die großen Zahlen entsprechend zu zerlegen" (Padberg & Benz, 2021, S. 211). So müssen sie etwa bei der Aufgabe 322:7 erkennen, dass dort zum Beispiel die Teilaufgabe 280:7 enthalten und diese vergleichsweise einfach zu berechnen ist. Häufig tasten sich Kinder an geschickte Zerlegungen heran und bauen dadurch ihren Zahl- und Aufgabenblick weiter aus.

„Zahl- und Aufgabenblick“: Links: Rechnung „322 geteilt durch 7 = 46“. „70 geteilt durch 7 = 10. 70 geteilt durch 7 = 10. 70 geteilt durch 7 = 10. 70 geteilt durch 7 = 10. 35 geteilt durch 7 = 5. 7 geteilt durch 7 = 1“. Rechts: Rechnung „322 geteilt durch 7 = 46“. „280 geteilt durch 7 = 40. 42 geteilt durch 7 = 6“.

Um sie dabei zu unterstützen, bedarf es eines stetigen Austauschs. Hierzu können Fragen helfen wie:

  • „Kannst du auch in weniger oder in mehr Teilaufgaben zerlegen?“
  • „Welche Zahl könntest du als erstes gut durch … teilen?“
  • „Welche leichte Aufgabe steckt in dieser Aufgabe, die dir hier helfen kann?"
Illustration einer Lehrkraft und eines Kindes vor einer Tafel mit der Aufgabe „152 geteilt durch 8 = _“. Rechnung: „152 geteilt durch 8 = 19. 80 geteilt durch 8 = 10. 40 geteilt durch 8 = 5. 32 geteilt durch 8 = 4“. Kind: „Ich rechne lieber so.“ Lehrkraft: „Kannst du das auch noch in weniger Teilaufgaben zerlegen?“

Was für ein Kind genau geschickt und einfach bedeutet, ist häufig auch abhängig davon, wie sehr einem Kind eine Rechenstrategie liegt und wie sicher und schnell es diese ausführen kann (Rathgeb-Schnierer, 2006, S. 277). Nicht jedes Kind muss zwangsläufig alle Strategien gleich gut beherrschen. Vorlieben sowie Lernmöglichkeiten der Kinder sollten hier unbedingt beachtet werden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.111). 

Warum ist es wichtig, Divisionsaufgaben halbschriftlich lösen zu können?

Beim Rechnen kommt den halbschriftlichen Strategien eine bedeutende Rolle zu. Denn das halbschriftliche Rechnen im Zahlenraum bis 100 stellt eine gute Vorbereitung für das Kopfrechnen dar, indem die notierten Rechenschritte zunehmend reduziert werden können (Padberg & Benz, 2021, S. 195). Insbesondere in größeren Zahlräumen kann man jedoch nicht jede Aufgabe leicht im Kopf berechnen, ohne sich Teilrechnungen oder Zwischenergebnisse zu notieren. Und dennoch ist es nicht immer sinnvoll, schriftlich mithilfe des Normalverfahrens zu rechnen. So trägt das halbschriftliche Rechnen dazu bei, dass die Kinder lernen, verständig zu rechnen und nicht nur Verfahren auszuführen. Zudem ist insbesondere das schrittweise Dividieren mit möglichst wenigen Zerlegungsschritten eine wichtige Vorbereitung für den Übergang zum schriftlichen Normalverfahren der Division (Padberg & Benz, 2021, S. 211).

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Eine Schwierigkeit beim halbschriftlichen Dividieren ist, dass Kinder – wie sie es von den anderen Rechenoperationen gewohnt sind – die Zahlen stellenweise zerlegen (Padberg & Benz 2021, S. 210). Jedoch ist es bei der Division so, dass sich bei der Zerlegung der Zahlen in ihre Stellenwerte nur sehr selten Teilrechnungen ergeben, die sich restlos teilen lassen (Götze, Selter, & Zannetin 2019, S. 114). Während sich bei der Aufgabe 366:6 die Zahl 366 zwar in ihre Stellenwerte zerlegen und sich diese dann jeweils durch 6 teilen lassen (300:6=50, 60:6=10 und 6:6=1), kann beispielsweise die Aufgabe 258:6 nicht so einfach gelöst werden: 200:6, 50:6, 8:6. Es sollte daher mit dem Kind an Beispielen wie diesen thematisiert werden, dass sich diese Vorgehensweise nur bei besonderen Aufgaben anbietet (Götze, Selter, & Zannetin 2019, S. 114). 

Illustration eines Kindes mit einer Denkblase: „258 geteilt durch 6 = _. 200 geteilt durch 6 = _. 50 geteilt durch 6 =_. 8 geteilt durch 6 = _.“ Sprechblase: „Ich glaube, das muss ich anders rechnen.“

Zielführender sind hier Zerlegungen, die den Kindern aus dem kleinen Einsdurcheins bekannt sind und die sie in den großen Zahlen wiedererkennen (z. B. in der Aufgabe 574:7 die Einsdurcheinsaufgabe 56:7=8 und dann folglich erst einmal 560:7=80 und dann noch 14:7=2 rechnen). Hier passende Zerlegungen der ersten Zahl zu finden, fällt Kindern häufig schwer (Padberg & Benz 2021, S. 211), weshalb sich hierauf bei der Förderung besonders konzentriert werden sollte. Gerade zu Beginn kann eine Veranschaulichung am Punktefeld Kindern dabei helfen, entsprechende Zerlegungen in einfachere Teilaufgaben zu sehen und dadurch halbschriftliche Strategien anzubahnen (Unteregge & Wollenweber 2018, S. 43).

Mit welchen anderen Themen hängt dieses Modul zusammen?

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