Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Mündliches Rechnen im Zahlraum bis 1.000

Wie auch in anderen Zahlräumen gibt es im Zahlraum bis 1.000 Aufgaben, die für Kinder einfacher oder schwieriger zu lösen sind als andere. Einfache Aufgaben könnten dabei beispielsweise Aufgaben mit einstelligen Summanden sein. Aber auch Aufgaben mit glatten Zehner- oder Hunderterzahlen können vergleichsweise einfach im Kopf gelöst werden.

Das Lösen dieser Aufgaben im Kopf und ohne Notation nennt man 'mündliches Rechnen' (Padberg, 2009, S. 81). Dabei greifen Kinder auf auswendig gelerntes Wissen wie das kleine Einspluseins zurück. So können Aufgaben durch Rückgriff auf das Zehnereinspluseins einfach abgeleitet werden.

Beim Lösen von schwierigeren Aufgaben kann es sinnvoll sein, wenn die Kinder auf halbschriftliche Rechenstrategien zurückgreifen.

Was heißt es, sicher im Zahlraum bis 1.000 halbschriftlich zu addieren?

Beim halbschriftlichen Rechnen werden Aufgaben so zerlegt oder verändert, dass sie einfacher zu lösen sind. Dabei gibt es unterschiedliche Lösungsstrategien, die abhängig von der Aufgabe und von den Präferenzen des Kindes genutzt werden können. Diese halbschriftlichen Rechenstrategien sind bereits aus dem Zahlraum bis 100 bekannt und können so auf den Zahlraum bis 1.000 übertragen werden.

Es gibt drei Hauptstrategien, nach denen viele Kinder vorgehen: das stellenweise und das schrittweise Rechnen sowie die Ableitungsstrategie Hilfsaufgabe (Selter & Zannetin, 2019, S. 73). Mischformen dieser Strategien sind ebenfalls möglich.

Bei der Strategie Stellenweise werden die beiden Summanden stellengerecht zerlegt und anschließend stellenweise addiert, sodass ein Rechnen mit glatten Zahlen ermöglicht wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 96). Die Teilergebnisse werden anschließend addiert.

Schaubild zur Strategie „stellenweise Rechnen“. Darunter: „Zehner plus Zehner. Einer plus Einer.“ Stellenweise Rechnung der Aufgabe „23 plus 18“. „20 plus 10 = 30. 3 plus 8 = 11. 23 plus 18 = 41“. Rechts daneben: 2 rote Zehnerpunktestreifen, 1 blauer Zehnerpunktestreifen. 3 rote Einerpunkte, 8 blaue Einerpunkte.

Bei der Strategie Schrittweise wird nur einer der beiden Summanden, meist der zweite, zerlegt und in einzelnen Schritten zum anderen Summanden addiert. Da jeweils mit dem Teilergebnis weiter gerechnet wird, weist diese Strategie weniger Teilrechnungen auf als das stellenweise Vorgehen (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 153). Neben dem Legen mit Dienes Material oder der Darstellung als Zahlbild bietet sich bei der schrittweisen Strategie auch eine Darstellung am Rechenstrich an.

Schaubild zur Strategie „schrittweise Rechnen“. Darunter: „einen Summanden zerlegen“. Schrittweise Rechnung der Aufgabe „54 plus 37 = 91“. „54 plus 30 = 84. 84 plus 7 = 91.“ Daneben: Rechenstrich: „54“, 30er Bogen nach rechts zur „84“, 7er Bogen nach rechts zur „91“.

Bei der Strategie Hilfsaufgabe geht es nicht mehr um geschicktes Zerlegen, sondern um geschicktes Verändern der Aufgabe. Hier wird eine einfachere Aufgabe gerechnet, die der Ursprungsaufgabe ähnlich ist. Um aus der Hilfsaufgabe das Ergebnis der Ausgangsaufgabe zu ermitteln, wird die genutzte Veränderung in einem abschließenden Schritt wieder ausgeglichen (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 153).

Schaubild zur Strategie „Hilfsaufgabe“. Darunter: „eine einfachere Aufgabe finden“. Rechnung der Aufgabe „38 plus 14 =52“. „40 plus 14 = 54. 54 minus 2 = 52“. Rechts daneben Rechenstrich: „40“, Bogen um 14 nach rechts zur „54“. Bogen um minus 2 nach links zur „52“.

Warum ist es wichtig, Additionsaufgaben halbschriftlich lösen zu können?

Ein verständnisbasiertes Erarbeiten der halbschriftlichen Strategien trägt maßgeblich zum Aufbau von Fähigkeiten zum flexiblen Rechnen bei. Kinder lernen eigene Lösungsstrategien, abhängig von der jeweiligen Aufgabe und eigener Präferenzen anzuwenden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 94). Dies wird durch den Zahl- und Aufgabenblick gefördert, wenn entschieden werden muss, wie eine Aufgabe geschickt zerlegt oder verändert werden kann, um einfacher und schneller zu rechnen. Daher ist es nicht das Ziel, dass alle Kinder am Ende jede Strategie gleich gut beherrschen, sondern viel mehr, dass das Rechnen auf eigenen Wegen gefördert wird (Selter & Zannetin, 2019, S. 73). Das fördert Denkmuster, die auch im weiteren Verlauf des Mathematikunterrichts von zentraler Bedeutung sind.

Zudem ist das halbschriftliche Addieren im Zahlraum bis 1.000 eine wichtige Grundlage für die schriftliche Addition und bereitet darüber hinaus durch Rechnen mit Hilfe von Rechengesetzen auch auf die Algebra vor.

Illustration zweier Kinder vor einer Tafel mit der Aufgabe „59 plus 12 = _“. Das Kind links hat einen Rechenstrich gezeichnet. Sprechblase: „Mir hilft die Aufgabe 60 plus 12“. Das Kind rechts hat schrittweise gerechnet. Sprechblase: Ich rechne die Aufgabe 59 plus 12 lieber so.“

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Grundlegend von Bedeutung ist für das verständnisbasierte Erlernen der halbschriftlichen Addition, dass das Kind über ein gesichertes Zahlverständnis und über Zahlvorstellungen verfügt sowie Zahlbeziehungen und Rechengesetze nutzen kann (Krauthausen & Scherer, 2007, S. 47).

Es ist außerdem zu beachten, dass das halbschriftliche Rechnen hohe Anforderungen mit sich bringt, beispielsweise in Bezug auf das flexible Einsetzen von Rechenstrategien oder das Nutzen individueller Wege (Padberg, 2009, S. 164). Dies sollte den Mathehelfenden bewusst sein, sodass bei der Erarbeitung ausreichend Zeit und Raum für Fragen gegeben wird.

Fehler beim halbschriftlichen Lösen von Additionsaufgaben können sehr individuell sein (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 98). Verständnisfehler können beispielsweise bei Hilfsaufgaben auftreten, wenn der Ausgleich der genutzten Hilfsaufgabe in die gegensätzliche Richtung erfolgt, sodass beispielsweise addiert statt subtrahiert wird. Bei mehreren Teilschritten innerhalb eines Rechenweges können Merkfehler oder auch Rechenfehler auftreten. Hier ist das sichere Beherrschen des kleinen Einspluseins grundlegend (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 99 f.).

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