Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, die Aufgaben des Zehnereinspluseins und des ­Zehnereinsminuseins sicher zu beherrschen?

Die Aufgaben des Zehnereinspluseins bzw. des Zehnereinsminuseins lassen sich durch die Verzehnfachung der Summanden aus den Aufgaben des kleinen Einspluseins bzw. durch die Verzehnfachung von Minuend und Subtrahend der Aufgaben aus dem kleinen Einsminuseins ableiten.

So entsteht zum Beispiel durch die Verzehnfachung der Summanden der kleinen Einspluseinsaufgabe 2+4=6 die Zehnereinspluseinsaufgabe 20+40=60. Da beide Summanden verzehnfacht wurden, verzehnfacht sich auch die Summe.

Analog dazu lässt sich zum Beispiel aus der kleinen Einsminuseinsaufgabe 8-5=3 durch die Verzehnfachung von Minuend und Subtrahend die Zehnereinsminuseinsaufgabe 80-50=30 ableiten, bei der sich die Differenz entsprechend auch verzehnfacht.

Auf diese Weise lässt sich jede Aufgabe des Zehnereinspluseins mit Hilfe einer Aufgabe des kleinen Einspluseins lösen (Padberg 2009, S. 98). Dies ist auch auf das Zehnereinsminuseins und das kleine Einsminuseins übertragbar (Padberg 2009, S. 111).

Eine wichtige Voraussetzung für das Erlernen des Zehner­eins­plus­eins und Zehner­eins­minus­eins ist das sichere und schnelle Abrufen der Ergebnisse des kleinen Einspluseins und Einsminuseins. Dabei ist das Nutzen von Analogien mit dem kleinen Einspluseins und Einsminuseins eine tragfähige Strategie zum Lösen von Aufgaben des Zehnereinspluseins und -einsminuseins (Schipper 2009, S. 128). Dafür sollte eine Vorstellung zum Rechnen in einem neuen Stellenwert aufgebaut werden, indem der Zusammenhang einer Einspluseinsaufgabe bzw. Einsminuseinsaufgabe und der passenden Zehnereinspluseinsaufgabe bzw. Zehnereinsminuseinsaufgabe thematisiert wird.

 

Dieser Zusammenhang zwischen den Aufgaben des kleinen Einspluseins bzw. Einsminuseins und denen des Zehnereinspluseins bzw. -minunseins kann zur Förderung des Vorstellungsaufbaus durch die Darstellung in der Stellentafel verdeutlicht werden.

Die Berechnung der Einspluseinsaufgabe 2+4 wird durch das Zusammenlegen von zwei roten und vier blauen Plättchen in der Einerspalte dargestellt. Die Verzehnfachung der Summanden kann verdeutlicht werden, indem nacheinander die zwei roten und anschließend die vier blauen Plättchen eine Spalte nach links, also in die Zehnerspalte verschoben werden. Durch das Zusammenschieben der Plättchen lässt sich erkennen, dass die Summe jetzt nicht mehr aus sechs Einern, sondern sechs Zehnern besteht und sich somit auch verzehnfacht.

Auch durch das Nutzen von Plättchen und Zehnerstreifen kann dies verdeutlich werden. Da dabei auch dem Prinzip mit Zehnern rechnen wie mit Einern gefolgt werden kann (Wittmann & Müller 2019, S. 151 f).

Analog dazu kann auch der Zusammenhang der Einsminuseinsaufgabe 8-5 und der entsprechenden Zehnereinsminuseinsaufgabe 80-50 gezeigt werden. Um die Subtraktion zu verdeutlichen werden von 8 in die Einerspalte gelegten Plättchen fünf weggenommen. Es bleiben drei übrig. Um die Verzehnfachung zu verdeutlichen werden die acht Plättchen wieder eine Spalte nach links verschoben, wo sie nicht mehr für acht Einer, sondern für acht Zehner stehen. Werden fünf Plättchen weggenommen, bleiben wieder drei übrig, welche jetzt für drei Zehner stehen.

Warum ist es wichtig, die Aufgaben des Zehnereinspluseins und -einsminuseins sicher zu beherrschen?

Das verständnisbasierte Lösen von Aufgaben des Zehnereinspluseins und -einsminuseins ist eine wichtige Voraussetzung für den weiteren Mathematikunterricht. Durch das Übertragen der Erkenntnisse können im größeren Zahlraum Aufgaben des Stelleneinspluseins und -einsminuseins gelöst werden.

Auch das Erlernen der halbschriftlichen Addition und Subtraktion schließt an das Zehnereinspluseins und -einsminuseins an, da dabei auf die gesicherten und automatisierten Aufgaben zurückgegriffen werden kann, um hilfreiche Teilaufgaben ermitteln zu können. Es soll verdeutlicht werden, „dass die Übertragung des Einspluseins und Einsminuseins auf größere Zahleinheiten der Schlüssel für das halbschriftliche Rechnen mit beliebig großen Zahlen ist“ (Wittmann & Müller 2018, S. 42).

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Grundlegend von Bedeutung ist für das verständnisbasierte Erlernen der halbschriftlichen Addition, dass das Kind über ein gesichertes Zahlverständnis und über Zahlvorstellungen verfügt sowie Zahlbeziehungen und Rechengesetze nutzen kann (Krauthausen & Scherer 2007, S. 47).

Es ist außerdem zu beachten, dass das halbschriftliche Rechnen hohe Anforderungen mit sich bringt, beispielsweise in Bezug auf das flexible Einsetzen von Rechenstrategien oder das Nutzen individueller Wege (Padberg 2009, S. 164). Dies sollte den Mathehelfenden bewusst sein, sodass bei der Erarbeitung ausreichend Zeit und Raum für Fragen gegeben wird.

Fehler beim halbschriftlichen Lösen von Additionsaufgaben können sehr individuell sein (Götze, Selter & Zannetin 2019, S. 98). Verständnisfehler können beispielsweise bei Hilfsaufgaben auftreten, wenn der Ausgleich der genutzten Hilfsaufgabe in die gegensätzliche Richtung erfolgt, sodass beispielsweise addiert statt subtrahiert wird. Bei mehrere Teilschritten innerhalb eines Rechenweges können Merkfehler oder auch Rechenfehler auftreten. Hier ist das sichere Beherrschen des kleinen Einspluseins grundlegend (Götze, Selter & Zannetin 2019, S. 99 f).

 

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