Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was heißt es, halbschriftlich zu multiplizieren?
Beim halbschriftlichen Multiplizieren werden Malaufgaben in leichtere Teilaufgaben zerlegt. Dabei ist weder der genaue Rechenweg noch die genaue Art der Notation vorgegeben (Padberg & Benz, 2011, S. 170; Selter 1999, S. 6). Es geht vielmehr darum, sich eine Aufgabe so zu vereinfachen, dass sie leichter zu lösen ist. Dafür werden die einzelnen Rechenschritte notiert, bis schließlich das Ergebnis ermittelt ist. Die Rechenwege beim halbschriftlichen Multiplizieren sind also nicht vorgeschrieben. Trotzdem lassen sich hierfür einige Hauptstrategien beschreiben. In diesem Modul werden die Strategien Stellenweise mit dem Malkreuz, Schrittweise und Hilfsaufgabe genauer vorgestellt. Welche Strategie zur Lösung einer Aufgabe konkret ausgewählt wird, kann sowohl von der jeweiligen Aufgabe als auch von der eigenen Präferenz abhängen. Grundsätzlich sollten halbschriftliche Strategien – insbesondere zu Beginn – veranschaulicht werden, damit Kinder sie verstehen können.
Ausgehend von der Idee, Malaufgaben in einfachere Aufgaben zu zerlegen, geht es im dritten Schuljahr darum, diese Strategie auf den Tausenderraum zu übertragen. Dabei werden die erste und die zweite Zahl der Malaufgabe stellenweise zerlegt.
Bei der Aufgabe 17•18 führt also die Zerlegung der ersten und zweiten Zahl in deren Stellenwerte zu den vier Teilaufgaben 10•10, 10•8, 7•10 und 7•8. Durch die Darstellung am Vierhunderterpunktefeld werden die Ausgangsaufgabe 17•18, die vier Teilaufgaben und das Ergebnis sichtbar. Das Berechnen der Teilaufgaben lässt sich verkürzt gut in einem Malkreuz darstellen, welches auch dabei hilft, keine Teilaufgabe zu vergessen (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.108). Dafür wird die Aufgabe, wie auch im Punktefeld, stellenweise zerlegt, also die 17 in 10 und 7 und die 18 in 10 und 8. Somit ergeben sich vier Teilaufgaben, deren Ergebnisse nun nacheinander, entweder zeilen- oder spaltenweise, addiert werden, um das Ergebnis der Ausgangsaufgabe 17•18 zu erhalten. Da bei dieser Vorgehensweise eine Malaufgabe in ihre Stellenwerte zerlegt wird, nennt man diese Strategie stellenweises Rechnen (Padberg & Benz, 2011, S. 186).
Bei manchen Aufgaben bietet es sich an, schrittweise zu rechnen.
Dabei wird nur eine Zahl zerlegt, sodass leichter zu rechnende Aufgaben entstehen (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.109). So kann beispielsweise die Aufgabe 15•12 in die Teilaufgaben 10•12 und 5•12 zerlegt werden. Anschließend werden die Teilergebnisse noch addiert.
Eine weitere Möglichkeit ist es, Multiplikationsaufgaben mit einer Hilfsaufgabe zu berechnen.
Zum Beispiel bei der Aufgabe 19•15 bietet es sich an, auf die direkte Nachbaraufgabe 20•15 zurückzugreifen, die leichter zu berechnen ist als die Ausgangsaufgabe (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.109ff.). Hierbei muss man nun wissen, dass das Ergebnis von 20•15 nicht das Ergebnis der Ausgangsaufgabe ist, sondern dieses in einem zweiten Schritt wieder korrigiert werden muss – und zwar in die richtige Richtung. Hier bedeutet das konkret, dass von 20•15=300 wieder 1•15 subtrahiert werden muss. Das Ergebnis der Aufgabe 19•15 ist also 285.
Bei wenigen Aufgaben kann es sich auch anbieten, beide Zahlen der Ausgangsaufgabe gegensinnig so um denselben Wert zu verändern, dass sie leichter zu rechnen sind. So kann die Aufgabe 14•50 zur Aufgabe 7•100 verändert werden, indem die erste Zahl durch zwei dividiert und die zweite Zahl mit zwei multipliziert wird. Das Ergebnis der vereinfachten Aufgabe entspricht durch die gegensinnige Veränderung dem Ergebnis der Ausgangsaufgabe. Ein solches Vorgehen führt zwar schnell zur Lösung der Aufgabe, erfordert jedoch ein tiefes Verständnis von Zahl- und Aufgabenbeziehungen und ist somit durchaus herausfordernd (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.110; Padberg & Benz, 2011, S. 188).
Die in diesem Modul beschriebenen Strategien treten nicht zwangsläufig immer in der hier dargestellten "Reinform" auf. Die Rechenwege der Kinder können durchaus auch anders aussehen, indem sie verschiedene Strategien beispielsweise vermischen oder auch einzelnen Rechenschritte nicht notieren, sondern direkt im Kopf lösen. Diese Wege sind selbstverständlich ebenso "erlaubt", sofern sie zum Ziel führen.
Je nach Malaufgabe bieten sich unterschiedliche halbschriftliche Rechenstrategien gut an. Eine Rechenstrategie bewusst abhängig von der jeweiligen Malaufgabe auszuwählen, verlangt einen guten Zahl- und Aufgabenblick, der sich nicht einfach nebenbei entwickelt, sondern eines stetigen Austauschs und einer entsprechenden Förderung im Unterricht bedarf. "Jede nicht selbst entwickelte Rechenstrategie ist für die Kinder immer auch Lernstoff und bedarf der wiederholten Übung. Und das auch über die Schuljahre hinweg" (Selter, 2003, S. 40).
Was für ein Kind genau geschickt und einfach bedeutet, ist häufig auch abhängig davon, wie sehr einem Kind eine Rechenstrategie liegt und wie sicher und schnell es diese ausführen kann (Rathgeb-Schnierer, 2006, S. 277). Nicht jedes Kind muss zwangsläufig alle Strategien gleich gut beherrschen. Vorlieben sowie Lernmöglichkeiten der Kinder sollten hier unbedingt beachtet werden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.111).
Warum ist es wichtig, Multiplikationsaufgaben halbschriftlich lösen zu können?
Beim Rechnen kommt den halbschriftlichen Strategien eine bedeutende Rolle zu. Denn das halbschriftliche Rechnen stellt im Zahlenraum bis 100 eine gute Vorbereitung für das Kopfrechnen dar, indem die notierten Rechenschritte zunehmend reduziert werden können (Padberg & Benz, 2011, S. 173). Insbesondere in größeren Zahlenräumen kann man jedoch nicht jede Aufgabe leicht im Kopf berechnen, ohne sich Teilrechnungen oder Zwischenergebnisse zu notieren. Und dennoch ist es nicht immer sinnvoll, schriftlich mit Hilfe des Normalverfahrens zu rechnen. Schließlich trägt das halbschriftliche Rechnen dazu bei, dass die Kinder lernen, verständig zu rechnen und nicht nur Verfahren auszuführen.
Welche Schwierigkeiten können auftreten?
Einer der häufigsten Fehler beim halbschriftlichen Multiplizieren ist, dass beim stellenweisen Rechnen nicht alle Teilaufgaben vollständig berücksichtigt werden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.111). So werden etwa bei der Aufgabe 17•18 dann beispielsweise nur die Zehner mit den Zehnern (also 10•10) und die Einer mit den Einern (also 7•8) verrechnet. Die beiden anderen Teilaufgaben 10•8 und 7•10 bleiben in diesem Fall unberücksichtigt, sodass das Ergebnis nicht richtig berechnet wird (in diesem Beispiel 156 statt 306). Die Veranschaulichung am Punktefeld bei der Erarbeitung dieser Strategie spielt daher eine zentrale Rolle, da hierbei alle vier notwendigen Teilaufgaben sichtbar werden. Auch die Verwendung des Malkreuzes kann diesem Fehler leicht entgegenwirken, da die Innenfelder im Malkreuz, die durch die Zerlegung in die Stellenwerte enstehen, die vorhandenen Teilaufgaben verdeutlichen (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.108).
Eine weitere oftmals zu beobachtende Schwierigkeit beim halbschriftlichen Multiplizieren besteht darin, dass etwa beim schrittweisen Rechnen eine Zahl in ihre Ziffern und nicht in ihre Stellenwerte zerlegt wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.112). Bei der Aufgabe 17•18 wird demnach also die 18 in die Ziffern 1 und 8 zerlegt, so dass lediglich die Teilaufgaben 17•1 und 17•8 entstehen, die jedoch ebenfalls nicht zum richtigen Ergebnis 306 führen. Auch für das Aufzeigen dieses Fehlers hilft erneut die Veranschaulichung der Aufgabe 17•18 am Punktefeld.
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