Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, Zahlen vergleichen und ordnen zu können?

Wenn danach gefragt wird, ob eine Zahl größer bzw. kleiner als eine andere ist, oder ob sie gleich groß sind, müssen die zwei Zahlen zueinander in Beziehung gesetzt werden. Denn je nachdem, welche Zahlen miteinander verglichen werden, kann eine Zahl dabei mal „kleiner als“ und in einem anderen Vergleich „größer als“ eine andere Zahl sein.

Zahlen kardinal deuten – Vergleichen

Werden Zahlen dabei als Anzahlen gedeutet – also unter dem kardinalen Aspekt verglichen – muss ermittelt werden, wie sich die Anzahlen der Elemente unterscheiden. Denn eine Anzahl ist größer als eine andere, wenn sie MEHR Elemente hat, und sie ist kleiner als eine andere, wenn sie WENIGER Elemente hat. Gleich groß sind sie, wenn sie GLEICH VIELE Elemente haben. 

Abbildung „Anzahlen“. Links: „mehr Elemente“. 1 Zehnerstange und 4 Einerwürfel. 1 Zehnerstange und 1 Einerwürfel. Darunter: „14 größer 11“. Mittig: „weniger Elemente“. 1 Zehnerstange und 4 Eienerwürfel. 1 Zehnerstange und 6 Einerwürfel. Darunter: „14 kleiner 16“. Rechts: „gleich viele Elemente“. Zehnerstange und 4 Einerwürfel. Zehnerstange und 4 Einerwürfel. Darunter: „14 = 14“.

Beim Vergleichen von Zahlen im Zahlraum bis 1.000 kommt der Zerlegung von Zahlen in ihre Stellenwerte eine wichtige Bedeutung zu. Denn durch das In-Beziehung-Setzen der einzelnen Stellenwerte zweier Zahlen kann ebenso ermittelt werden, ob eine Zahl „größer als“ oder „kleiner als“ eine andere Zahl ist oder die Zahlen „gleich groß“ sind. 

Hilfreich kann es dabei sein, die einzelnen Stellenwerte der Zahlen mit Würfelmaterial darzustellen und in der Stellentafel zu notieren. Dabei lässt sich auch schnell erkennen, um wie viele Elemente genau sich die Anzahlen unterscheiden. Kinder sollen dann stets dazu aufgefordert werden, beim Vergleichen von zwei Zahlen auch einen konkreten Bezug zu den einzelnen Stellenwerten in ihrer Begründung hinzuzuziehen.

Stellenwerttafel mit 2 Zeilen: E = 4, Z = 4, H = 1. E = 2, Z = 4, H = 1. Rechts daneben Darstellung mit Dienes-Material. Sprechblase: „Die 144 hat 2 Einer mehr als die 142. Sie ist also um 2 größer als die 142.“

Zunehmend ist es das Ziel, Zahlen auf symbolischer Ebene – in ihrer Ziffernschreibweise oder als Zerlegung in ihre Stellenwerte – zu vergleichen und dabei die Relationszeichen „größer als“, „kleiner als“ und „gleich“ zu nutzen.

 

 

 

Zahlen ordinal deuten – Ordnen

Zahlen können ebenso ordinal – also als Positionen in der Zahlreihe – wahrgenommen werden. Unter dieser Vorstellung von Zahlen hat das „Ordnen“ innerhalb dieser Zahlreihe eine zentrale Bedeutung zur Orientierung im Zahlraum bis 1.000.  Liegt eine Zahl in der Reihe vor der anderen, so ist sie kleiner, liegt sie hinter der anderen, so ist sie größer als die gegebene Zahl.

Abbildung „Positionen“. Zahlreihe von 101 bis 120. Sprechblase links: „Die 109 liegt vor der 110, also ist die 109 kleiner.“ Sprechblase rechts: „Die 111 liegt hinter der 110, also ist die 111 größer.“

In diesem Kontext spielt im Zahlraum bis 1.000 auch das Bestimmen von Nachbarzahlen einer Zahl eine wichtige Rolle und somit einhergehend auch das Wahrnehmen der Stellenwerte einer Zahl. Um beispielsweise den Vorgänger-Zehner oder den Nachfolger-Hunderter einer Zahl zu ermitteln, kann dabei der Zahlenstrahl zur Orientierung hinzugezogen werden. So können die Kinder durch das Einordnen der Zahl und dem In-Beziehung-Setzen zu Orientierungszahlen sicherstellen, dass sie dabei keinen Stellenwert überspringen.

Abbildung eines Zahlenstrahls von 0 bis 400, Markierung der Zahl 336. Darunter Tabelle zu den Orientierungszahlen: „VH = 300, VZ = 330, V =_, Zahl = 336, N = _, NZ = 340, NH = 400“.

Die Strukturen am Zahlenstrahl wie die jeweiligen Skalierungen und die entsprechenden Orientierungszahlen müssen dabei zum zentralen Gesprächsgegenstand werden. Denn nur wenn Kinder diese wahrnehmen, können sie diese nutzen und zur Begründung der Einordnung von Zahlen hinzuziehen. 

Warum ist es wichtig, Zahlen vergleichen zu können?

Über Vergleiche zwischen Zahlen und das In-Beziehung-Setzen von Zahlen wird ein tragfähiges Zahlverständnis aufgebaut. Dies ist elementar, um sich auch in den erweiterten Zahlräumen zu orientieren, das Stellenwertverständnis zu festigen sowie Rechenoperationen ausführen und verstehen zu können. 

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Die verschiedenen Darstellungen, die beim Vergleichen und Ordnen von Zahlen zum Einsatz kommen, sollen zwar als Lernhilfe fungieren, bedeuten aber ebenso Lernstoff für die Kinder. Folglich ist es wichtig, dass diese zuvor sorgfältig erarbeitet werden und gemeinsam die nutzbaren Strukturen entdeckt und benannt werden. Dies kann gelingen, indem die bereits bekannten Darstellungen aus dem vorherigen Zahlraum in Beziehung zu den „neuen Darstellungen“ gesetzt werden, um gemeinsame Strukturen zu erkennen.

Beim Bestimmen von Nachbarzahlen fällt es Kindern oft schwer, z.B. Vorgänger-Zehner sowie Vorgänger-Hunderter zu benennen. Hier überspringen sie häufig einen Stellenwert und benennen dann z.B. bei 47 die 30 als den Vorgänger-Zehner oder bei 430 die 300 als Vorgänger-Hunderter. Um diesem Fehler entgegenzuwirken, können Sie dem Kind zu Beginn einen Zahlenstrahl vorlegen und gemeinsam besprechen, zwischen welchen beiden glatten Zehner- bzw. Hunderterzahlen die Zahl liegt.

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