Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, Zahlen darstellen zu können?

Um Zahlen in ihrer Bedeutungsvielfalt zu verstehen, haben Kinder bereits im Zahlraum bis 100 in der Auseinandersetzung mit unterschiedlichen Darstellungen vielfältige Vorstellungen aufgebaut.

Die Einsichten, dass man Zahlen dabei nicht nur als Anzahlen bzw. Mengen, sondern auch als Positionen in einer geordneten Reihe deuten und darstellen kann, müssen für den Zahlraum bis 1000 gefestigt und ausgebaut werden.

Dies kann gelingen, indem an bereits bekannte Darstellungen angeknüpft wird und gemeinsame sowie neue Strukturen in den erweiterten Darstellungen erkannt und später genutzt werden.

Zahlen darstellen am Tausenderfeld

Mithilfe des Abdeckwinkels können Kinder bereits Zahlen am Hunderterfeld darstellen. Für den erweiterten Zahlraum kann das Tausenderfeld gut aus dem Hunderterfeld abgeleitet werden, indem die Kinder erkennen, dass sich das Tausenderfeld aus 10 Hunderterfeldern zusammensetzen lässt. Die den Kindern bereits bekannten Strukturen bleiben somit bestehen, die sie dann nutzen können, um auch Zahlen im erweiterten Zahlraum bis 1000 darzustellen und zu erkennen. 

Abbildung des Tausenderfeldes bestehend aus 10 Hunderterpunktefeldern abwechselnd in rot und blau.
Zahlen darstellen mit dem Würfelmaterial und als Zahlbild

Um die höheren Stellenwerte – Hunderter und Tausender – darzustellen, wird im erweiterten Zahlraum das Würfelmaterial genutzt. Analog zu den bekannten Materialien „Plättchen und Zehnerstreifen“  existieren hier Einerwürfel und Zehnerstangen. Der Hunderter wird durch eine Platte bestehend aus 10 Zehnerstangen dargestellt. Der Tausender wird durch einen Würfel repräsentiert, der wiederum aus 10 Hunderterplatten besteht.

Dienes-Material: 10 dreidimensionale Hunderterplatten, die versetzt übereinander angeordnet sind. 10 zweidimensionale Zehnerstangen. 10 zweidimensionale Einerwürfel und 3 Punkte. 1 dreidimensionaler Tausenderwürfel. Eine zweidimensionale Hunderterplatte. Eine Zehnerstange und ein Zehnerpunktestreifen.

Das konkrete Legen von Zahlen mit Material sollte nicht frühzeitig wegfallen. Zeitgleich sollte aber die Übertragung des Materials in das bekannte Zahlbild, in Form der Strich-Punkt-Darstellung, thematisiert werden. In diesem kann, wie für Zehner und Einer bereits bekannt, entsprechend die Hunderterplatte durch ein Quadrat und der Tausenderwürfel durch einen Würfel repräsentiert werden.

Ein Tausenderwürfel, 2 Hunderterplatten, eine Zehnerstange, 7 Einerwürfel. Ein Würfel, 2 Quadrate, 1 Strich, 7 Punkte.

In der Auseinandersetzung mit dem Material und der Darstellung kann dabei die Zerlegung von Zahlen in ihre Stellenwerte verdeutlicht und auch Bündelungsaktivitäten durchgeführt werden (mehr dazu im Modul “Hunderter, Zehner, Einer“).

Zahlen darstellen in der Stellentafel

Um auch auf symbolischer Ebene die Einsicht zu festigen, aus welchen Stellenwerten die Zahlen bestehen, werden Zahlen im Zahlraum bis 1000 zusätzlich in einer Stellentafel dargestellt. Dies kann gelingen, indem anknüpfend an die Materialhandlung die Zahlen in die Stellentafel übertragen bzw. in der Stellentafel notierte Zahlen mit Material dargestellt werden.

Links: 2 Hunderterplatten, 4 Zehnerstangen, 1 Einerwürfel. Rechts: Stellenwerttafel mit E = 1, Z = 4, H = 2, T = _.

Zahlen darstellen am Zahlenstrahl

Auch für den Zahlenstrahl können die bereits bekannten Strukturen des 100er Zahlenstrahls am erweiterten Zahlenstrahl entdecken werden.

Je nachdem, welchen Ausschnitt die Kinder des fortgeführten Zahlenstrahls betrachten, können sie als Orientierung zum Erkennen und Darstellen von Zahlen die 5er, 10er bzw. die 100er Skalierung nutzen und auch selbst Orientierungszahlen bestimmen, die ihnen zum Erkennen und Verorten von Zahlen behilflich sein können.

„Fünfer Strukturierung“: Darunter Zahlenstrahl von 400 bis 500, wobei jede zehnte Zahl ausgeschrieben wurde. Außerdem wird jeder fünfte Schritt durch einen dickeren Strich markiert. „Zehner Strukturierung“: Darunter Zahlenstrahl von 0 bis 1000, wobei jeder volle Hunderter ausgeschrieben wurde, mit jeweils 10 Einheiten zwischen den Hundertern.

Warum ist es wichtig, Zahlen darstellen zu können?

Je größer Zahlen werden, desto abstrakter müssen auch die Vorstellungen der Kinder werden. Zwar haben konkrete Materialhandlungen – z.B. mit dem Würfelmaterial – weiterhin eine zentrale Bedeutung, zunehmend sollen die Kinder aber lernen, abstraktere Darstellungen – wie die Stellentafel oder den Zahlenstrahl – zum Erkennen und Darstellen von Zahlen zu nutzen.

Die Auseinandersetzung mit den Strukturen in den Darstellungen ermöglicht es den Kindern, sich zum einen sicher im Zahlraum zu orientieren sowie zentrale Einsichten in unser dezimales Stellenwertsystem aufzubauen.

Ziel ist es, dass die Kinder flexibel zwischen den verschiedenen Darstellungsformen hin- und herwechseln können – und dabei die Darstellungen von Zahlen in Beziehung zueinander setzen. Bei allen Aktivitäten zum Darstellungswechsel ist es wichtig, immer wieder darüber zu sprechen, ob und warum Darstellungen zueinander passen – oder auch nicht. Mehr dazu erfahren Sie unter „Übungen“ in diesem Modul.

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

In größeren Zahlräumen kann es Kindern Schwierigkeiten bereiten mit bereits bekannten Darstellungen umzugehen. Es könnte für Kinder herausfordernd sein, sich vom Darstellen mit Hilfe zählender Strategien zu lösen und zunehmend nicht zählend vorzugehen. Außerdem kann es Kindern Schwierigkeiten bereiten im Zahlraum bis 1000 in den verschiedenen Darstellungen zu bündeln oder entbündeln, beispielsweise beim Würfelmaterial oder Zahlbild. Auch das Zerlegen von Zahlen in ihre Stellenwerte kann durch verschiedene Faktoren, wie zum Beispiel eine Nullstelle, Herausforderungen für Kinder mit sich bringen.

Mit welchen anderen Themen hängt dieses Modul zusammen?

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