Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, Zahlen darstellen zu können?

Zahlen sind abstrakt und bekommen erst dann eine Bedeutung, wenn wir Vorstellungen dazu entwickeln. Diese entstehen unter anderem durch die Auseinandersetzung mit unterschiedlichen Darstellungen, durch die sie verkörpert werden. Die Kinder müssen daher lernen, sowohl Darstellungen von Zahlen zu deuten als auch selbst Zahlen darzustellen.  

Bereits im 1. Schuljahr setzen die Kinder sich mit diesen verschiedenen Darstellungen von Zahlen auseinander und nutzen konkrete Materialien und Darstellungsmittel, um Zahlen darzustellen (mehr dazu finden Sie im Modul „Zahlen darstellen“ im Zahlraum bis 20). Neben lebensweltlichen Darstellungen in Bildern und Handlungen lernen die Kinder dabei auch schon früh die Möglichkeiten kennen, Zahlen mit didaktischen Darstellungsmitteln darzustellen. Zahlen können dabei sowohl als Anzahlen - z. B. als 12 Plättchen am Zwanzigerfeld - als auch als Positionen in einer Reihe – z. B. als 12. Kugel in der 20iger-Kette- gedeutet und dargestellt werden. Für den Zahlraum bis 100 können diese bereits erarbeiteten Darstellungen aufgegriffen und erweitert werden.  

Zahlen darstellen am Hunderterpunktefeld

Kinder wissen bereits, wie Zahlen am 20iger-Feld z.B. durch das Legen von Plättchen oder durch das Ausmalen der entsprechenden Anzahl an Feldern, dargestellt werden. Für den erweiterten Zahlenraum kann das 100er-Punktefeld gut aus dem 20iger-Feld abgeleitet werden.  In diesem sollen die Kinder die Zahlen mit Hilfe eines Abdeckwinkels darstellen. Dabei ist es wichtig, die Strukturen des Feldes zu nutzen, um dem zählenden Rechnen entgegenzuwirken. Dafür sollen die Kinder erkennen, dass auch im 100er-Punktefeld jede Reihe aus 10 Punkten besteht und dass ihnen die 5er-Strukturierung und auch die 25iger – und 50iger Strukturierung helfen können, um im 100er-Punktefeld dargestellte Zahlen schnell erkennen zu können.

Abbildung zur Zahldarstellung am Hunderterpunktefeld. Von links nach rechts: „5er-Strukturierung“, darunter Hunderterpunktefeld bei dem 5 nebeneinanderliegende Punkte eingekreist wurden. „10er-Strukturierung“, darunter Hunderterpunktefeld bei dem 10 nebeneinanderliegende Punkte eingekreist wurden. 25iger Strukturierung“, darunter Hunderterpunktefeld bei dem 5 mal 5 Punkte eingekreist wurden. „50iger Strukturierung“, darunter Hunderterpunktefeld bei dem 5 mal 10 Punkte eingekreist wurden.

Zahlen darstellen mit Zehnerstreifen und Plättchen

Ebenso ist den Kindern das Darstellen von Zahlen durch das Legen von Zehnerstreifen und Plättchen bekannt. Auch im Zahlraum bis 100 ist der Einsatz dieses Materials sinnvoll, denn der Aufbau von Zahlen als Zehner und Einer wird dabei gut deutlich. So kann z.B. die 43 mit 4 Zehnerstreifen und 3 Plättchen gelegt, und es kann daran erarbeitet werden, dass sie aus 4 Zehnern und 3 Einern besteht. Das konkrete Legen mit diesem Material sollte nicht frühzeitig wegfallen. Es bietet sich aber an, parallel dazu das sogenannte „Zahlbild“ einzuführen. Entsprechend für die Zehnerstreifen können „lange Striche“ und für die einzelnen Plättchen Punkte gezeichnet werden. Aufgrund der optischen Vergleichbarkeit zum Plättchenmaterial können die Kinder diese Darstellung meist schnell nachvollziehen.

Abbildung zur Zahldarstellung mit Plättchen. Links: „4 Zehner“, „3 Einer“. Daneben 4 Zehnerpunktestreifen und 3 Einerpunkte. Daneben 4 lange Striche und 3 Punkte.

Zahlen darstellen am Zahlenstrahl

Da Zahlen nicht nur als Anzahlen bzw. Mengen gedeutet werden sollen, ist es wichtig Zahlen auch als Positionen in einer geordneten Reihe zu verstehen. Im Zahlraum bis 20 stellen Kinder Zahlen dafür z.B. mit Hilfe einer 20iger-Rechenkette dar. Auch diese kann für den Zahlraum bis 100 „erweitert“ werden. Der Einsatz einer Hunderterkette stellt - vor allem in Bezug auf die Ablösung vom zählenden Rechnen – dabei aber eher einen „Übergang“ zum Rechenstrich oder zum Zahlenstrahl dar. Indem an den Materialien gemeinsame Strukturen erarbeitet werden, können die Kinder entdecken, dass am Zahlenstrahl die konkreten Zahlen in bestimmten Abständen eingetragen werden und die Zehner- und auch Fünferunterteilungen Orientierung geben. Diese Auseinandersetzung kann es den Kindern ermöglichen, eine konkrete Vorstellung zu der für sie zunächst abstrakten Darstellung des Zahlenstrahls zu entwickeln und Zahlen an ihm zu verorten.

Abbildung zur Zahldarstellung am Zahlenstrahl. Oben Rechenkette mit der Sprechblase: „Wo ist die 31. Kugel?“, darunter Zahlenstrahl von 0 bis 100 mit der Sprechblase „Wo liegt die 31?“. Zwei Pfeile an den entsprechenden Stellen.

Ziel ist es, dass die Kinder flexibel zwischen den verschiedenen Darstellungsformen hin- und herwechseln können – und dabei die Darstellungen von Zahlen in Beziehung zueinander setzen. Bei allen Aktivitäten zum Darstellungswechsel ist es wichtig, immer wieder darüber zu sprechen, ob und warum Darstellungen zueinander passen – oder auch nicht. Mehr dazu erfahren Sie unter „Übungen“ in diesem Modul.

Warum ist es wichtig, Zahlen darstellen zu können?

Das Darstellen von Zahlen im Zahlraum bis 100 und das Vernetzen der verschiedenen Darstellungsformen hat zum Ziel, dass Kinder tragfähige Vorstellungen zu Zahlen aufbauen.

Die Auseinandersetzung mit den Strukturen in den Darstellungen ermöglichen ebenso erste zentrale Einsichten in unser Zehnersystem, indem der Aufbau unserer Zahlen als Zehner und Einer deutlich wird. Ebenso helfen diese Strukturen, sich vom „Abzählen“ zu lösen und legen den Grundstein für das spätere Nutzen von Zahl- und Aufgabenbeziehungen.

All dies ist die Grundlage für ein tragfähiges Zahlverständnis, welches notwendig ist, um rechnen zu lernen und flexible Rechenfertigkeiten auszubilden.

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Nicht immer ist es für die Kinder so einfach, die für sie „neuen“ Darstellungen, wie z.B. das Hunderterfeld oder den Zahlenstrahl, aus den Bekannten abzuleiten. Denn Anschauungsmittel für das Darstellen von Zahlen sollen zwar als Lernhilfe fungieren, bedeuten aber ebenso Lernstoff für die Kinder. Dies kann aber gelingen, indem die bereits bekannten Darstellungen aus dem vorherigen Zahlraum in Beziehung zu den „neuen Darstellungen“ gesetzt werden, um gemeinsame Strukturen zu erkennen.

Die darin „neu“ enthaltenen Strukturen müssen dann mit den Kindern explizit thematisiert werden.

Mit welchen anderen Themen hängt dieses Modul zusammen?

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