Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was heißt es, schriftlich zu dividieren?
Wie auch alle anderen schriftlichen Rechenverfahren folgt die schriftliche Division klar vorgegebenen Handlungsanweisungen. Dabei wird hier, anders als bei den anderen schriftlichen Rechenverfahren, vom größten zum kleinsten Stellenwert vorgegangen (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 123). Das heißt: Ausgehend vom größten Stellenwert des Dividenden wird geprüft, wie häufig der Divisor in die Anzahl dieser Bündelungseinheit hineinpasst. Die Differenz wird in die nächst kleinere Einheit entbündelt und mit der vorhandenen Anzahl der zugehörigen Einheit zusammengefasst (Nührenbörger et al., 2019, S. 125). So wird ein Stellenwert nach dem anderen nach der immer gleichen Abfolge geteilt. Die so entstehenden Teilergebnisse werden hintereinander notiert und ergeben das Ergebnis der Ausgangsaufgabe. Um Kinder zu unterstützen, alle Schritte dieses Rechenverfahrens richtig auszuführen, ist eine genaue Sprech- und Schreibweise notwendig (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 142; Padberg & Benz, 2021, S. 310).
Um die Aufgabe 432:3 schriftlich zu dividieren, wird mit der größten Stelle, hier der Hunderterstelle, des Dividenden begonnen und es wird geprüft, wie häufig der Divisor in sie hineinpasst. Dann wird das Ergebnis von 1•3 stellengerecht unter den Hunderter des Dividenden geschrieben und durch Subtraktion die Differenz bestimmt. Der eine Hunderter wird dann in Zehner entbündelt und mit den vorhandenen Zehnern zusammengefasst. Hierzu wird die Ziffer an der Zehnerstelle heruntergeholt. Der bei der Subtraktion entstandene Zehner wird dann in Einer entbündelt und mit den vorhandenen Einern zusammengefasst. Hierzu wird die Ziffer an der Einerstelle heruntergeholt. Ist die letzte Stelle nicht restlos durch den Divisor teilbar, so wird dieser Rest mit der Restschreibweise hinter das Ergebnis geschrieben (Schipper, Ebeling & Dröge, 2018, S. 109).
Kann das Verfahren der schriftlichen Division automatisiert angewendet werden, bietet es eine relativ sichere Methode zum Lösen von Divisionsaufgaben. Bei großen Zahlenwerten mit vielen Teilschritten können allerdings vermehrt Schwierigkeiten auftreten sowie Fehlerquellen entstehen.
Deshalb ist eine stellengerechte Notation von Bedeutung, weil beim Ziffernrechnen der schriftlichen Division der Stellenwert der Ziffern stets berücksichtigt werden muss. Pfeile, die das stellenweise Herunterholen der Ziffern darstellen, können das anfangs unterstützen (Schipper, Ebeling & Dröge, 2018, S. 117).
Außerdem kann es vorkommen, dass Kinder bei der Notation der schriftlichen Division Ziffern nicht oder falsch herunterholen, sodass mit falschen Ziffern weitergerechnet wird (Schipper, 2009, S. 226; Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 137). Grund dafür kann auch eine fehlende Berücksichtigung der Nullen innerhalb des Dividenden sein (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 138).
Oftmals wird auch keine Null im Ergebnis notiert, wenn nach dem Herunterholen einer Ziffer der Stellenwert nicht als Ganzes durch den Divisor geteilt werden kann (Schipper, Ebeling & Dröge, 2018, S. 115; Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 138).
Fehler können ebenfalls auftreten, wenn Kinder nicht das maximale Vielfache des Divisors in den Teildividenden nutzen, wodurch das Ergebnis häufig zu groß wird (Schipper, Ebeling & Dröge, 2018, S. 116).
Weiterhin treten Schwierigkeiten im Zusammenhang mit der Subtraktion auf. Manchmal vergessen die Kinder die Differenz zu notieren oder berechnen sie falsch (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 139).
Warum ist ein verständnisbasiertes Erlernen der schriftlichen Division wichtig?
Um diesen Schwierigkeiten möglichst von Beginn an entgegenzuwirken, ist es wichtig, das sehr komplexe Verfahren der schriftlichen Division so mit den Kindern zu erarbeiten, dass diese es nicht nur anwenden können, sondern auch verstehen, warum so gerechnet werden kann. Dazu sollte zunächst an die bekannte halbschriftliche Strategie „Schrittweise“ angeknüpft werden, um Zusammenhänge sichtbar zu machen und so ein Verständnis für das schriftliche Verfahren zu entwickeln (Selter & Zannetin, 2018, S. 88 f.; Padberg & Benz, 2021, S. 306 ff.). Um es den Kindern zu ermöglichen, die Zusammenhänge zwischen den beiden Rechnungen herzustellen und so ein Verständnis für das schriftliche Verfahren zu entwickeln, ist es wichtig, über Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu sprechen (Schipper, Ebeling & Dröge, 2018, S. 112 f.). Um die Gemeinsamkeiten deutlicher hervorzuheben, bietet es sich bei der schriftlichen Rechnung anfangs an, die Stellenwerte des Dividenden (und des Ergebnisses) kenntlich zu machen (Schipper, 2009, S. 225 f.).
So können Kinder beim Vergleich der schrittweisen Division mit der schriftlichen Division erkennen, dass sich sowohl einzelne Teilrechnungen als auch die gleichen Zwischenergebnisse in beiden Vorgehensweisen wiederfinden (Schipper, Ebeling & Dröge, 2018, S. 118). Besonders fällt auf, dass beim schrittweisen Vorgehen mit Zahlen und bei der schriftlichen Division mit Ziffern gerechnet wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 123). Auch werden beim schrittweisen Vorgehen alle einzelnen Teilergebnisse notiert und erst später zum Gesamtergebnis zusammengerechnet, während sich bei der schriftlichen Division das Ergebnis direkt aus dem Aufschreiben der Teilergebnisse ergibt. Außerdem unterscheiden sich beide Vorgehensweisen dadurch, dass es bei der halbschriftlichen Division oftmals mehrere Möglichkeiten für die Zerlegung des Dividenden gibt, während bei der schriftlichen Division Stelle für Stelle nach einem vorgegebenen Verfahren zerlegt wird (Padberg & Benz, 2021, S. 307).
Warum ist es wichtig, dass Kinder schriftlich dividieren können?
Mithilfe der schriftlichen Division können Kinder beliebig große Zahlen sicher dividieren. Gleichwohl gilt dieser Algorithmus als sehr komplex und als das schwierigste unter den schriftlichen Rechenverfahren (Gerster, 1982, S. 164). Die Entwicklung eines Verständnisses für das Verfahren sollte daher stärker im Fokus stehen als ausgiebige automatisierende Übungen. „Dieses Verständnis ist eine wichtige Grundlage für die Ausweitung der schriftlichen Division in den weiterführenden Schulen" (Schipper, Ebeling & Dröge, 2018, S. 113). Denn nur wenn Kinder das Verfahren auch verstanden haben, können sie es sicher anwenden und dieses Wissen später auch in größere Zahlräume und andere Zahlbereiche übertragen.
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