Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was ist der Unterschied zwischen Zahlen- und Ziffernrechnen?
Der Unterschied zwischen Ziffern und Zahlen besteht darin, dass Ziffern immer einstellig sind. Zahlen können hingegen aus einer oder mehreren Ziffern bestehen. Ziffern sind demnach Bestandteil einer Zahl. Die Zahl 234 besteht also aus drei Ziffern: 2, 3 und 4. In der Zahl 234 geben die Ziffern an, wie viele Einer (4), Zehner (3) und wie viele Hunderter (2) in der Zahl vorkommen. Weil beim halbschriftlichen und mündlichen Rechnen Zahlen als Ganzes betrachtete werden, werden diese Vorgehensweisen auch Zahlenrechnen genannt. Im Unterschied dazu werden bei den schriftlichen Rechenverfahren die Zahlen ziffernweise betrachtet. Die Ziffern der einzelnen Stellenwerte werden nach klar vorgegebenen Regeln miteinander verrechnet. Daher werden diese Verfahren auch als Ziffernrechnen bezeichnet (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 123; Padberg & Benz, 2021, S. 243).
Bei der Aufgabe 421+213 wird beim stellenweisen Rechnen zum Beispiel 400+200 gerechnet und 600 als Teilergebnis notiert.
Beim Ziffernrechnen wird mit den Ziffern der Hunderterstelle gerechnet und das Ergebnis dem entsprechenden Stellenwert zugeordnet. Hier wird 4+2 gerechnet und 6 an der Hunderterstelle notiert werden.
Was bedeutet es, flexibel mit Zahlen oder Ziffern zu rechnen?
Grundsätzlich kann jede Aufgabe mit verschiedenen Strategien oder Verfahren gelöst werden. Flexibel zu rechnen bedeutet hier, zur Lösung einer Aufgabe eine sinnvolle Vorgehensweise auszuwählen und zu nutzen. Hierfür müssen Kinder auf ihren Aufgabenblick zurückgreifen. Um diesen zu nutzen und weiter zu schulen, muss ihnen klar werden, welcher Lösungsweg sich wann für welche Aufgabe eignet. Hierzu müssen sie Zahl- und Aufgabenbeziehungen erkennen und diese für die Berechnung nutzen, indem sie bspw. auf auswendig abrufbare Aufgaben zurückgreifen und das Zahlenrechnen wählen (Götze et al., 2019, S. 156). So können Kinder bei der Aufgabe 3.739 + 2.003 erkennen, dass der zweite Summand nah an einem vollen Tausender liegt und sie deshalb eine sinnvolle Hilfsaufgabe bilden können. Bei der Aufgabe 3.726 + 8.147 können keine hilfreichen Beziehungen erkannt werden. Daher ist die Wahl des Ziffernrechnens hier sinnvoll.
Für die Auswahl müssen Kinder auf ihr Vorwissen zurückgreifen können und ihren Zahlen- und Aufgabenblick zur Auswahl eines Lösungsweges heranziehen. Das bedeutet, dass sie Zahl- und Aufgabenbeziehungen erkennen und nutzen. Der Zahlen- und Aufgabenblick ermöglicht den Kindern also Aufgaben geschickt zu zerlegen und zu verändern oder bei der Lösung auf einfache und auswendig abrufbare Aufgaben und deren Ableitungen zurückzugreifen.
Für eine sinnvolle und begründete Entscheidung, eine Aufgabe schriftlich, halbschriftlich oder mündlich zu lösen, müssen Kinder über dieses Vorwissen verfügen. Daneben spielen bei der Entscheidung auch individuelle Voraussetzungen und Präferenzen der Kinder eine Rolle (Götze, et al., 2019, S. 157). So bevorzugen manche Kinder möglicherweise bestimmte Rechenstrategien oder können Zahlbeziehungen unterschiedlich gut erkennen oder nutzen. Wichtig ist, dass die Kinder reflektiert vorgehen und ihren Lösungsweg nicht nur nach persönlichen Vorliebe, sondern auf Grundlage der Zahl- und Aufgabenbeziehungen auswählen. Daher sollte die Auswahl des Lösungsweges immer auch begründet werden können.
Warum ist es wichtig, dass Kinder das Zahlen- oder Ziffernrechnen flexibel nutzen?
Kinder können – sofern sie das Verfahren sicher anwenden können – jede beliebige Aufgabe schriftlich rechnen. Jedoch sollte ihnen bewusst sein, dass es Aufgaben gibt, bei denen ein anderes Vorgehen geschickter ist. Deshalb sollten sie lernen, dass das schriftliche Rechnen nur einen möglichen Lösungsweg darstellt.
Das schriftliche Rechnen löst das halbschriftliche oder mündliche Rechnen nicht ab. Die Vorgehensweisen des Zahlen- und Ziffernrechnens sollten für Kinder gleichberechtigt nebeneinanderstehen. Die bewusste Entscheidung für einen Lösungsweg setzt einen ausgeprägten Zahlen- und Aufgabenblick voraus. Gleichzeitig wird dieser durch das flexible Nutzen des Zahlen- und Ziffernrechnens vertieft (Götze, et al., 2019, S. 156).
Auch im weiteren Mathematikunterricht ist ein tragfähiger Zahlen- und Aufgabenblick – also das Ausnutzen von Beziehungen – besonders wichtig, um bspw. die Herleitung und Nutzung von Rechengesetzen nachzuvollziehen.
Welche Schwierigkeiten können auftreten?
Für viele Kinder ist die flexible Auswahl für einen geschickten Lösungsweg nicht selbsterklärend. Das liegt häufig daran, dass sie die gezeigten Vorgehensweisen und Strategien nicht automatisch sofort als geschickt nachvollziehen können. Deshalb ist es wichtig, dass den Kindern ausreichend viel Zeit zum Nachvollziehen dieser Lösungswege und Strategien gegeben wird (Götze, et al., 2019, S. 163).
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