Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, halbschriftlich zu addieren?

Beim halbschriftlichen Rechnen werden komplexere Aufgaben in einfachere Teilaufgaben zerlegt oder eine Veränderung der Aufgabe vorgenommen, die zu einfacheren Aufgaben führt. Drei Merkmale sind zentral für das halbschriftliche Rechnen: der Rechenweg, die Notationsweisen sowie die Lösungsstrategien (Selter & Zannetin, 2019, S. 73).

Der Rechenweg ist beim halbschriftlichen Rechnen nicht detailliert und fest vorgegeben, sondern kann sich von Kind zu Kind und abhängig von der Aufgabe unterscheiden (Krauthausen & Scherer, 2007, S. 46). Die Überlegungen, die Kinder für ein geschicktes Vorgehen anstellen müssen, tragen dazu bei, dass ein Blick für Zahl- und Aufgabenbeziehungen gefördert wird. Viele Teilrechnungen werden im Kopf ausgeführt. Dies stellt einen Unterschied zum schriftlichen Rechnen dar.

Auch die Notationsweisen sind nicht feststehend (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 93). Das Notieren der Rechenschritte oder Teilergebnisse dient als Merk- und Orientierungshilfe (Selter & Zannetin, 2019, S. 73). Was dabei wie notiert wird, bleibt dem Kind individuell selbst überlassen.

Für die jeweilige Rechenoperation gibt es unterschiedliche Lösungsstrategien, die abhängig von der Aufgabe und von den Präferenzen des Kindes genutzt werden. Es gibt drei Hauptstrategien, nach denen viele Kinder vorgehen: das stellenweise und das schrittweise Rechnen sowie die Ableitungsstrategie Hilfsaufgabe (Selter & Zannetin, 2019, S. 73). Mischformen dieser Strategien sind ebenfalls möglich.

Bei der Strategie Stellenweise werden die beiden Summanden stellengerecht zerlegt und anschließend stellenweise addiert, sodass ein Rechnen mit glatten Zahlen ermöglicht wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 96). Die Teilergebnisse werden anschließend addiert. Für den Vorstellungsaufbau ist es insbesondere anfangs wichtig, die Rechnungen mit Materialhandlungen zu begleiten (Selter & Zannetin, 2019 S. 74). Hier bieten sich zum Beispiel Zehnerstreifen und Plättchen an.

Schaubild zur Strategie „stellenweise Rechnen“. Darunter: „Zehner plus Zehner. Einer plus Einer.“ Stellenweise Rechnung der Aufgabe „23 plus 18“. „20 plus 10 = 30. 3 plus 8 = 11. 23 plus 18 = 41“. Rechts daneben: 2 rote Zehnerpunktestreifen, 1 blauer Zehnerpunktestreifen. 3 rote Einerpunkte, 8 blaue Einerpunkte.

Bei der Strategie Schrittweise wird nur einer der beiden Summanden, meist der zweite, zerlegt und in einzelnen Schritten zum anderen Summanden addiert. Da jeweils mit dem Teilergebnis weiter gerechnet wird, weist diese Strategie weniger Teilrechnungen auf als das stellenweise Vorgehen (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 153). Neben dem Legen mit Zehnerstreifen und Plättchen bietet sich bei der schrittweisen Strategie auch eine Darstellung am Rechenstrich an.

Schaubild zur Strategie „schrittweise Rechnen“. Darunter: „einen Summanden zerlegen“. Schrittweise Rechnung der Aufgabe „54 plus 37 = 91“. „54 plus 30 = 84. 84 plus 7 = 91.“ Daneben: Rechenstrich: „54“, 30er Bogen nach rechts zur „84“, 7er Bogen nach rechts zur „91“.

Bei der Strategie Hilfsaufgabe geht es nicht mehr um geschicktes Zerlegen, sondern um geschicktes Verändern der Aufgabe. Hier wird eine einfachere Aufgabe gerechnet, die der Ursprungsaufgabe ähnlich ist. Um aus der Hilfsaufgabe das Ergebnis der Ausgangsaufgabe zu ermitteln, wird die genutzte Veränderung in einem abschließenden Schritt wieder ausgeglichen (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 153). Auch hier bietet sich die Materialhandlung an, besonders um den abschließenden Schritt des Ausgleichens zu verdeutlichen.

Schaubild zur Strategie „Hilfsaufgabe“. Darunter: „eine einfachere Aufgabe finden“. Rechnung der Aufgabe „38 plus 14 =52“. „40 plus 14 = 54. 54 minus 2 = 52“. Rechts daneben Rechenstrich: „40“, Bogen um 14 nach rechts zur „54“. Bogen um minus 2 nach links zur „52“.

Warum ist es wichtig, Additionsaufgaben halbschriftlich lösen zu können?

Ein verständnisbasiertes Erarbeiten der halbschriftlichen Strategien trägt maßgeblich zum Aufbau von Fähigkeiten zum flexiblen Rechnen bei. Kinder lernen eigene Lösungsstrategien, abhängig von der jeweiligen Aufgabe und eigener Präferenzen anzuwenden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 94). Dies wird durch den Zahl- und Aufgabenblick gefördert, wenn entschieden werden muss, wie eine Aufgabe geschickt zerlegt oder verändert werden kann, um einfacherer und schneller zu rechnen. Daher ist es nicht das Ziel, dass alle Kinder am Ende jede Strategie gleich gut beherrschen, sondern viel mehr, dass das Rechnen auf eigenen Wegen gefördert wird (Selter & Zannetin, 2019, S. 73). Das fördert Denkmuster, die auch im weiteren Verlauf des Mathematikunterrichts von zentraler Bedeutung sind.

Illustration zweier Kinder vor einer Tafel mit der Aufgabe „59 plus 12 = _“. Das Kind links hat einen Rechenstrich gezeichnet. Sprechblase: „Mir hilft die Aufgabe 60 plus 12“. Das Kind rechts hat schrittweise gerechnet. Sprechblase: Ich rechne die Aufgabe 59 plus 12 lieber so.“

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Grundlegend von Bedeutung ist für das verständnisbasierte Erlernen der halbschriftlichen Addition, dass das Kind über ein gesichertes Zahlverständnis und über Zahlvorstellungen verfügt sowie Zahlbeziehungen und Rechengesetze nutzen kann (Krauthausen & Scherer, 2007, S. 47).

Es ist außerdem zu beachten, dass das halbschriftliche Rechnen hohe Anforderungen mit sich bringt, beispielsweise in Bezug auf das flexible Einsetzen von Rechenstrategien oder das Nutzen individueller Wege (Padberg, 2009, S. 164). Dies sollte den Mathehelfenden bewusst sein, sodass bei der Erarbeitung ausreichend Zeit und Raum für Fragen gegeben wird.

Fehler beim halbschriftlichen Lösen von Additionsaufgaben können sehr individuell sein (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 98). Verständnisfehler können beispielsweise bei Hilfsaufgaben auftreten, wenn der Ausgleich der genutzten Hilfsaufgabe in die gegensätzliche Richtung erfolgt, sodass beispielsweise addiert statt subtrahiert wird. Bei mehrere Teilschritten innerhalb eines Rechenweges können Merkfehler oder auch Rechenfehler auftreten. Hier ist das sichere Beherrschen des kleinen Einspluseins grundlegend (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 99 f.).

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