Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, halbschriftlich zu subtrahieren?

Beim halbschriftlichen Rechnen werden komplexere Aufgaben in einfachere Teilaufgaben zerlegt oder eine Veränderung der Aufgabe vorgenommen, die zu einfacheren Aufgaben führt. Drei Merkmale sind zentral für das halbschriftliche Rechnen: der Rechenweg, die Notationsweisen sowie die Lösungsstrategien (Selter & Zannetin, 2019, S.73).

Der Rechenweg ist beim halbschriftlichen Rechnen nicht detailliert und fest vorgegeben, sondern kann sich von Kind zu Kind und abhängig von der Aufgabe unterscheiden (Krauthausen & Scherer, 2007, S.46). Die Überlegungen, die Kinder für ein geschicktes Vorgehen anstellen müssen, tragen dazu bei, dass ein Blick für Zahl- und Aufgabenbeziehungen gefördert wird. Viele Teilrechnungen werden im Kopf ausgeführt. Dies stellt einen Unterschied zum schriftlichen Rechnen dar.

Auch die Notationsweisen sind nicht feststehend (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.93). Das Notieren der Rechenschritte oder Teilergebnisse dient als Merk- und Orientierungshilfe (Selter & Zannetin, 2019 S.73). Was dabei wie notiert wird, bleibt dem Kind individuell selbst überlassen.

Für die jeweilige Rechenoperation gibt es unterschiedliche Lösungsstrategien, die abhängig von der Aufgabe und von den Präferenzen des Kindes genutzt werden. Es gibt vier Hauptstrategien innerhalb der Subtraktion, nach denen viele Kinder vorgehen: das stellenweise und das schrittweise Rechnen, die Ableitungsstrategie Hilfsaufgabe sowie das Ergänzen (Selter & Zannetin, 2019 S.75). Mischformen dieser Strategien sind ebenfalls möglich.

Bei der Strategie Stellenweise werden Minuend und Subtrahend stellengerecht zerlegt und anschließend stellenweise subtrahiert (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.102). Die Teilergebnisse werden anschließend addiert. Für den Vorstellungsaufbau ist es insbesondere anfangs wichtig, die Rechnungen mit Materialhandlungen zu begleiten (Selter & Zannetin, 2019 S.74). Hier bieten sich zum Beispiel Zehnerstreifen und Plättchen an. Eine besondere Schwierigkeit der Strategie macht sich bei Aufgaben mit Zehnerübergang bemerkbar, da negative Teilergebnisse entstehen (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.102).

Schaubild zur Strategie „stellenweise Rechnen“. Darunter: „Zehner minus Zehner. Einer minus Einer.“ Stellenweise Rechnung der Aufgabe „48 minus 13“. „40 minus 10 = 30. 8 minus 3 = 5. 48 minus 13 = 35“. Rechts daneben: 4 rote Zehnerpunktestreifen, 8 rote Einerpunkte, wobei ein Zehnerstreifen und 3 Einerpunkte durchgestrichen wurden.

Bei der Strategie Schrittweise wird nur der Subtrahend zerlegt und in einzelnen Schritten vom Minuenden subtrahiert (Selter & Zannetin, 2019 S.75). Anders als beim stellenweisen Vorgehen werden hier nicht die einzelnen Teilergebnisse in einem letzten Schritt addiert, sondern es wird direkt mit dem Zwischenergebnis weitergerechnet. Um schrittweise zu subtrahieren, bietet sich im Besonderen die Darstellung am Rechenstrich an (Padberg, 2009 S.171).

Schaubild zur Strategie „schrittweise Rechnen“. Darunter: „den Subtrahenden zerlegen“. Schrittweise Rechnung der Aufgabe „64 minus 18 = 46“. „64 minus 10 = 54. 54 minus 8 = 46.“ Daneben: Rechenstrich: „64“, Bogen um minus 10 nach links zur „54“, Bogen um minus 8 nach links zur „46“.

Bei der Strategie Hilfsaufgabe geht es nicht mehr um geschicktes Zerlegen, sondern um geschicktes Verändern der Aufgabe. Hier wird eine einfachere Aufgabe gerechnet, die der Ursprungsaufgabe ähnlich ist. Um aus der Hilfsaufgabe das Ergebnis der Ausgangsaufgabe zu ermitteln, wird die genutzte Veränderung in einem abschließenden Schritt wieder ausgeglichen (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 153). Auch hier bietet sich die Darstellung am Rechenstrich an, besonders um den abschließenden Schritt des Ausgleichens zu verdeutlichen.

Schaubild zur Strategie „Hilfsaufgabe“. Darunter: „eine einfachere Aufgabe finden“. Rechnung der Aufgabe „34 minus 19 = 15“. „34 minus 20 = 14. 14 plus 1 = 15“. Rechts daneben Rechenstrich: „34“, Bogen um minus 20 nach links zur „14“. Bogen um plus 1 nach rechts zur „15“.

Bei der Strategie Ergänzen im Gegensatz zu den anderen Strategien additiv vorgegangen. Hier wird die Differenz als Abstand zwischen dem Minuenden und dem Subtrahenden betrachtet. Ausgehend vom Subtrahenden wird überlegt, wie viel man ergänzen muss, um zum Minuenden zu gelangen. Hierbei kann auch schrittweise vorgegangen werden, um sich immer weiter dem Minuenden zu nähern (Götze, Selter & Zannetin, 2019 S.103).

Hier kann ebenfalls der Rechenstrich als Veranschaulichungshilfe genutzt werden.

Schaubild zur Strategie „Ergänzen“. Darunter: „Wie viel fehlt?“ Rechnung der Aufgabe „71 minus 68 = 3. 68 plus 3 = 71.“ Recht daneben Rechenstrich: „68“, Bogen um 3, „71“.

Warum ist es wichtig, Subtraktionsaufgaben halbschriftlich lösen zu können?

Ein verständnisbasiertes Erarbeiten der halbschriftlichen Strategien trägt maßgeblich zum Aufbau von Fähigkeiten zum flexiblen Rechnen bei. Kinder lernen eigene Lösungsstrategien, abhängig von der jeweiligen Aufgabe und eigener Präferenzen anzuwenden (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.94). Dies wird durch den Zahl- und Aufgabenblick gefördert, wenn entschieden werden muss, wie eine Aufgabe geschickt zerlegt oder verändert werden kann, um einfacherer und schneller zu rechnen. Daher ist es nicht das Ziel, dass alle Kinder am Ende jede Strategie gleich gut beherrschen, sondern viel mehr, dass das Rechnen auf eigenen Wegen gefördert wird (Selter & Zannetin, 2019, S.73). Das fördert Denkmuster, die auch im weiteren Verlauf des Mathematikunterrichts von zentraler Bedeutung sind.

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Grundlegend von Bedeutung ist für das verständnisbasierte Erlernen der halbschriftlichen Subtraktion, dass das Kind über ein gesichertes Zahlverständnis und über Zahlvorstellungen verfügt sowie Zahlbeziehungen und Rechengesetze nutzen kann (Krauthausen & Scherer, 2007, S. 47).

Es ist außerdem zu beachten, dass das halbschriftliche Rechnen hohe Anforderungen mit sich bringt, beispielsweise in Bezug auf das flexible Einsetzen von Rechenstrategien oder das Nutzen individueller Wege (Padberg, 2009, S. 164). Dies sollte den Mathehelfenden bewusst sein, sodass bei der Erarbeitung ausreichend Zeit und Raum für Fragen gegeben wird.

Fehler beim halbschriftlichen Lösen von Subtraktionsaufgaben können sehr individuell sein. Verständnisprobleme können beispielsweise beim stellenweisen Rechnen auftreten, wenn die Teilergebnisse in einem letzten Schritt verknüpft werden müssen. Ein typischer Fehler ist hier, dass Kinder die Teilergebnisse subtrahieren, obwohl diese addiert werden müssen (Scherer & Moser Optiz, 2010 S.150).

Verständnisfehler können beispielsweise bei Hilfsaufgaben auftreten, wenn der Ausgleich der genutzten Hilfsaufgabe in die gegensätzliche Richtung erfolgt, sodass beispielsweise subtrahiert statt addiert wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S.104). Bei mehrere Teilschritten innerhalb eines Rechenweges können Merkfehler oder auch Rechenfehler auftreten. Hier ist das sichere Beherrschen des kleinen Einsminuseins grundlegend.

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