Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Üben wird als Prozess verstanden, bei dem eine Kompetenz, z. B. die Rechenkompetenz, durch das Lösen mehrerer gleichartiger Aufgaben ausgebaut wird (Wittmann, 1992, S. 177). Hierbei geht es jedoch nicht nur um ein Auswendiglernen und -wissen von Rechenaufgaben und den dazugehörigen Lösungen, auch wenn dies oft der allgemeinen Vorstellung von Üben entspricht. Bloßes und zu frühes Auswendigwissen ist alleine nicht zielführend, wenngleich das Automatisieren, insbesondere von Grundaufgaben, unverzichtbar ist. Bevor Lernende sinnvoll automatisierend üben können, sollten sie daher eine gesicherte Verständnisgrundlage für den zu übenden mathematischen Inhalt aufgebaut haben (Selter, 2017, S. 109). Denn verständnisbasiertes Üben führt zu dauerhaft verfügbarem und anwendbarem Wissen, weil die Kinder das üben, was sie auch selbst verstanden haben. Neben dem automatisierenden Üben sind daher weitere Formen des Übens zu berücksichtigen.
Grundlegendes Üben
Zu Beginn jedes Übungsprozesses ist es von enormer Bedeutung, dass Kinder den Grundgedanken des zu übenden mathematischen Inhalts verstanden haben. Für die Entwicklung eines grundlegenden Verständnisses ist bei vielen Inhalten, insbesondere zu Beginn des Übungsprozesses, daher der Einsatz von Material wichtig. Kinder führen Handlungen mit konkretem Material durch und begleiten diese Handlungen sprachlich, wodurch sich bei ihnen eine grundlegende Vorstellung dafür entwickelt, was bei der durchgeführten Operation passiert (Häsel-Weide et al., 2017, S. 53). Der Aufbau von solchen Grundvorstellungen erleichtert für Lernende das weitere Üben (Gaidoschik, 2009a, S. 4). Die erste Erkundung eines mathematischen Inhalts mittels materialgestützter Handlungen ist also so wichtig und grundlegend, dass sich ausreichend Zeit dafür genommen werden sollte.
Damit ein Kind z. B. das 1+1 sicher beherrschen kann, muss es zunächst eine Vorstellung davon aufbauen, was ‚Addieren‘ eigentlich bedeutet. Am Material kann der Lernende konkret erfahren und auch sprachlich ausdrücken, dass er z. B. bei der Aufgabe 5+8 zu 5 Plättchen 8 hinzufügen oder 5 und 8 Plättchen zusammenfassen kann, um das Ergebnis zu ermitteln.
Beziehungsreiches Üben
Beim beziehungsreichen Üben geht es darum zu verstehen, dass zwischen Aufgaben Beziehungen bestehen. Auf diese Beziehungen zwischen Aufgaben sollen die Kinder aufmerksam werden und diese durchschauen, um sie sukzessive gezielt und selbständig zum geschickten Rechnen zu nutzen. Die Kinder stellen beim Lösen von Aufgaben Zusammenhänge zu bereits automatisierten Aufgaben her und nutzen die Beziehung zwischen ihnen, um die noch nicht auswendiggewussten Aufgabe zu lösen. Auf diese Weise müssen sie Aufgaben nicht zählend lösen, sondern können diese aus anderen Aufgaben ableiten und somit schneller lösen (Häsel-Weide et al., 2017, S. 139). Dadurch werden also nicht-zählende Rechenstrategien gefördert. Um erfahren zu können, welche Beziehungen zwischen Aufgaben bestehen und für das Rechnen genutzt werden können, sollte den Lernenden auch hier der Einsatz von Material ermöglicht werden. Dieser sollte im weiteren Verlauf aber auch wieder reduziert werden, um Zusammenhänge zwischen Aufgaben verinnerlichen zu können (Gaidoschik, 2009b, S. 130).
Eine Aufgabe des 1+1 wie z. B. 4+3 kann von einem Kind einfacher gelöst werden, indem es auf die Aufgabe 3+3, die es schon auswendig weiß, zurückgreift: Es weiß, dass 3+3=6 sind und muss daher nur noch einen hinzufügen. Auf diese Weise lösen Kinder Aufgaben in Analogie zu benachbarten Aufgaben, die sie bereits kennen (Gaidoschik, 2006, S. 89).
Strukturiertes Üben
Beim strukturierten Üben sollen Kinder Muster, Strukturen und mathematische Gesetzmäßigkeiten entdecken und diese zum geschickten Rechnen nutzen. Anhand bestimmter Aufgabenformate wie beispielsweise Rechendreiecke, Zahlenmauern, Zahlenketten und Entdeckerpäckchen entdecken sie Zusammenhänge innerhalb von Aufgabenserien und erarbeiten sich darüber die darin eingebetteten mathematischen Gesetzmäßigkeiten, die sie zudem erklären und begründen (Schipper, 2009, S. 314). Um das Verständnis für solche Gesetzmäßigkeiten zu fördern oder Strukturen in einer Aufgabenserie durchdringen zu können, ist es sinnvoll, dass diese von den Kindern zunächst wieder mit Material dargestellt, beschrieben und erläutert werden, wenngleich auch hier die Darstellung am Material zunehmend auf eine rein mentale Ebene verlagert werden sollte (Häsel-Weide et al., 2017, S. 140).
Bei diesem Entdeckerpäckchen zum 1+1 können Lernende z. B. entdecken, dass sich der erste Summand immer um 2 erhöht und der zweite immer um 2 verringert, sich beide also gegensinnig verändern. Dadurch ist die Summe bei allen Aufgaben gleich (Konstanz der Summe). Indem die Kinder den Zusammenhang zwischen den sich verändernden Summanden und die Auswirkung auf die Summe erkennen und durchschauen, können sie ein Verständnis für eine solche mathematische Gesetzmäßigkeit entwickeln und diese Erkenntnis auch beim Rechnen nutzen.
Was bedeutet sinnvoll üben also?
Nach wie vor ist es natürlich auch ein wichtiges Ziel im Mathematikunterricht der Grundschule, Aufgaben wie die des kleinen 1+1 automatisiert zu haben, also auswendig zu können.
Genauso müssen im Laufe der Grundschulzeit auch Handlungs- bzw. Lösungsweisen –wie beispielsweise die schriftlichen Rechenverfahren– automatisiert werden. Auch diese müssen natürlich von den Kindern zunächst sinnvoll geübt werden, damit sie ihnen geläufiger werden und sie diese sicher beherrschen.
Das automatisierende Üben steht jedoch niemals am Anfang eines Übungsprozesses. Denn erst wenn Kinder durch materialgestütztes Üben umfassende Grundvorstellungen aufbauen konnten, können sie Aufgabenbeziehungen und Strukturen verstehen und beim automatisierenden Üben schließlich darauf zurückgreifen und diese nutzen.
Alle vier Formen des Übens greifen ineinander und sind zu einem bestimmten Zeitpunkt im Übungsprozess sinnvoll und gleichermaßen wichtig.
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