Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was heißt es, schriftlich zu multiplizieren?
Wie auch alle anderen schriftlichen Rechenverfahren folgt die schriftliche Multiplikation klar vorgegebenen Handlungsanweisungen. Die beiden Faktoren stehen in einer Zeile nebeneinander. Dann wird ausgehend von dem größten Stellenwert des zweiten Faktors jede Ziffer des zweiten Faktors mit jeder Ziffer des ersten Faktors multipliziert. Daher wird beim schriftlichen Rechnen auch vom Ziffernrechnen gesprochen. Die so entstehenden Teilprodukte werden dabei entsprechend ihres Stellenwerts unter dem zweiten Faktor angeordnet. Dies ermöglicht es, lediglich im kleinen Einmaleins zu rechnen. Zugehörige Endnullen werden in der Regel weggelassen (Padberg & Benz, 2021, S. 292).
Um die Aufgabe 314•29 schriftlich zu multiplizieren, wird mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors begonnen. Diese wird zunächst mit dem Einer des ersten Faktors multipliziert. Die 8 wird nun genau unter der 2, also an der Zehnerstelle, notiert. Nun werden noch die weiteren Stellen des ersten Faktors mit 2 multipliziert und ebenfalls stellengerecht notiert. Als nächstes werden die 9 Einer mit jeder Stelle der Zahl 314 multipliziert und die Ergebnisse jeweils in der nächsten Zeile notiert. Begonnen wird wieder mit den Einern. Die 6 wird an der Einerstelle notiert und die 3 Zehner werden sich als Übertrag für die Zehnerstelle gemerkt. Dann geht es mit der nächsten Stelle weiter. Die 2 wird an der Zehnerstelle notiert und ein Hunderter wird sich als Übertrag zur Verrechnung in der nächsten Stelle gemerkt. Die 8 wird an der Hunderter- und die 2 an der Tausenderstelle notiert. Im Anschluss werden beide Teilprodukte schriftlich untereinander addiert.
Kann das Verfahren der schriftlichen Multiplikation automatisiert angewendet werden, ist es eine sichere Methode, um auch größere Aufgaben zu lösen. Jedoch ist es durchaus komplex und birgt einige Schwierigkeiten und Fehlerquellen.
So notieren Kinder manchmal die Teilprodukte nicht stellengerecht, sondern rechtsbündig untereinander, ohne Rücksicht darauf, ob sie mit der Einer-, Zehner- oder Hunderterstelle des zweiten Faktors multiplizieren (Padberg & Benz, 2021, S. 296; Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 135).
Auch beim Multiplizieren mit Null können Stellenwertfehler beobachtet werden, wenn Kinder die Null nicht berücksichtigen und somit bei der Notation im Stellenwert verrutschen (Padberg & Benz, 2021, S. 296f; Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 136).
Überträge können ebenfalls leicht zu Fehlern führen, wenn sie beispielsweise nicht korrekt aufgeschrieben oder gar vergessen werden (Padberg & Benz, 2021, S. 296; Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 134f).
Warum ist ein verständnisbasiertes Erlernen der schriftlichen Multiplikation wichtig?
Um den oben genannten Schwierigkeiten möglichst von Beginn an entgegenzuwirken, ist es wichtig, die schriftliche Multiplikation so mit den Kindern zu erarbeiten, dass sie diese nicht nur anwenden können, sondern auch verstehen, warum so gerechnet werden kann. Dazu sollte zunächst an bekannte halbschriftliche Strategien angeknüpft werden, um Zusammenhänge sichtbar zu machen und so ein Verständnis für das schriftliche Verfahren zu entwickeln. Bei der schriftlichen Multiplikation eignet sich das stellenweise Rechnen im Malkreuz, da auch hier die Faktoren in ihre Stellenwerte zerlegt und anschließend addiert werden werden (Selter & Zannetin, 2018, S. 89; Höhtker & Selter, 1998; Wittmann & Müller, 1992, S. 134). Um es den Kindern zu ermöglichen, die Zusammenhänge zwischen den beiden Rechnungen herzustellen und so ein Verständnis für das schriftliche Verfahren zu entwickeln, ist es wichtig, über Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu sprechen. Um die Gemeinsamkeiten deutlicher hervorzuheben, bietet es sich bei der schriftlichen Rechnung anfangs an, die Stellenwerte kenntlich zu machen und auch zugehörige Endnullen zu notieren.
So können sie beim Vergleich der Multiplikation im Malkreuz mit der schriftlichen Multiplikation erkennen, dass sich sowohl die einzelnen Teilrechnungen als auch die gleichen Zwischenergebnisse in beiden Vorgehensweisen wiederfinden (Schipper, Ebeling & Dröge, 2008, S. 100). Bei beiden Vorgehensweisen wird zunächst stellenweise multipliziert und im Anschluss stellengerecht addiert.
Neben der unterschiedlichen Reihenfolge, in der die einzelnen Teilrechnungen ausgeführt werden, besteht ein weiterer Unterschied darin, dass im Malkreuz mit Zahlen und bei der schriftlichen Multiplikation mit Ziffern gerechnet wird (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 123). Auch werden beim Malkreuz alle einzelnen Teilprodukte notiert und erst später addiert, während bei der schriftlichen Multiplikation die Teilprodukte direkt miteinander verrechnet und lediglich die Zwischenergebnisse addiert werden.
Warum ist es wichtig, dass Kinder schriftlich multiplizieren können?
Mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation können Kinder auch große Zahlen sicher miteinander multiplizieren. Denn auch wenn die schriftliche Multiplikation im Vergleich zur schriftlichen Addition und Subtraktion wesentlich komplexer ist, halten sich auch hier Schreib- sowie Kopfrechenaufwand in Grenzen und es handelt sich um ein recht ökonomisches Verfahren. "Vorrangiges Ziel ist es jedoch, nicht nur die Technik zu beherrschen, sondern zu verstehen, was in den einzelnen Teilschritten geschieht." (Schipper, Ebeling & Dröge, 2008, S. 95). Denn nur wenn Kinder das Verfahren auch verstanden haben, können sie es sicher anwenden und dieses Wissen später auch in größere Zahlräume und andere Zahlbereiche übertragen.
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