Die auf dieser Seite dargestellten Übungen ergänzen die Inhalte des Videos und sind für den direkten Einsatz nutzbar.

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übungen sollten die Kinder ...

Weitere Zusammenhänge zu anderen Modulen können Sie dem Arithmetik-Plan-Primarstufe entnehmen.


Zahlenkarten ordnen und nachbarzahlen finden

Fokus:

Zahlen ordnen sowie Nachbarzahlen und Nachbarzehner bestimmen (Orientierung im Zahlraum).

Zahlenkarten ordnen

So geht es:

Wählen Sie für die Zahlenkarten etwa 4-10 Zahlen aus dem Zahlraum bis 100 aus, die Sie auf den Zahlenkarten notieren. Bei der Auswahl der Zahlen kann es sich um aufeinanderfolgende Zahlen (z. B. 50 - 60), um Zahlen mit bestimmten Abständen (z.B. 23, 25, 27, 29) oder aber auch um willkürliche Zahlen (z.B. 14, 26, 31, 68) handeln. Legen Sie diese dem Kind vor und fordern Sie es auf die Zahlenkarten in die richtige Reihenfolge, von klein nach groß, zu bringen. Anschließend können Sie dem Kind nach und nach weitere Zahlenkarten geben, die es in die bereits sortierten Zahlenkarten einordnen soll. Fordern Sie von dem Kind Begründungen ein, warum es die Zahlen in genau diese Reihenfolge bringt, bzw. warum es die neuen Zahlen an genau diesen Stellen verortet.

  • „Warum meinst du ist diese Reihenfolge richtig?“
  • K: „Weil die Zahlen so von links nach rechts immer größer werden.“
  • „Warum gehört die Zahlenkarte genau hier hin?“
  • K: „Die 24 ist der Nachfolger von 23 deswegen muss sie zwischen die 23 und 25.“ oder „Die 24 ist größer als die 23, aber kleiner als die 25, deswegen muss sie dazwischen.“
  • „Warum hast du die Zahlenkarten in der Reihenfolge sortiert? Vor/ nach welcher Zahl kann diese Zahlenkarte liegen?"

Nachbarzahlen benennen

So geht es:

Legen Sie dem Kind die Tabelle aus dem Anhang vor (s.S. 4). Wählen Sie eine Zahl aus dem Zahlraum bis 100 aus und tragen Sie diese in die mittlere Spalte der Tabelle ein. Fordern Sie das Kind nun auf, die Zahl zu benennen und die Nachbarzahlen, also den direkten Vorgänger sowie den direkten Nachfolger zu bestimmen und in die Tabelle einzutragen. Im weiteren Verlauf kann ebenso der Vorgänger-Zehner sowie der Nachfolger-Zehner ergänzend bestimmt und in der Tabelle notiert werden. Wiederholen Sie das beschriebene Vorgehen immer wieder mit neuen von Ihnen vorgegebenen oder vom Kind selbstgewählten Zahlen, bis Sie das Gefühl haben, dass das Kind sicher im Bestimmen der Nachbarzahlen ist. Fordern Sie vom Kind immer wieder Begründungen ein, warum die gewählten Zahlen die Nachbarzahlen bzw. Nachbar-Zehner sind.

  • „Warum ist die Zahl der Vorgänger?“ „Warum schreibst du diese Zahl hierhin?“
  • K: „Weil die Zahl einer weniger ist, ist es der Vorgänger.“ „Weil die Zahl um eins kleiner ist und dann davor und nicht danach kommt.“ „Weil die Zahl am Zahlenstrahl genau vor der Zahl liegt."
  • „Warum ist die Zahl der Nachfolger-Zehner?“
  • K: „Weil die Zahl zwischen 30 und 40 liegt.“ „Weil die 40 der glatte Zehner nach der 33 ist.“

Tipps:

  • Es bietet sich an die Tabelle zu laminieren, sodass diese mithilfe eines Folienstiftes immer wieder verwendet werden kann.
  • Häufig fällt es Kindern schwer den Vorgänger-Zehner zu benennen. Hier überspringen sie häufig einen und sagen dann z.B. bei 47 ist 30 der Vorgänger-Zehner. Zur Unterstützung können Sie dem Kind zu Beginn einen Zahlenstrahl vorlegen.
  • Sollte dem Kind die Einordnung sehr leichtfallen, können Sie zusätzlich nach der Differenz der Zahlen fragen („Um wie viel ist 24 größer als 21?“).

Zahlenkarten ordnen und Nachbarzahlen finden


Zahlen am zahlenstrahl positionieren

Fokus:

Zahlen im Zahlraum bis 100 am Zahlenstrahl unter Nutzung seiner Strukturen verorten, sowie Zahlen, die an vorgegebenen Positionen liegen, bestimmen (Orientierung im Zahlraum).

Zahlenkarten am Zahlenstrahl positionieren

So geht es:

Legen Sie einen Zahlenstrahl mit vorab eingetragenen Orientierungszahlen sowie einen Stapel mit verdeckten Zahlenkarten vor dem Kind aus. Notieren Sie für den verdeckten Stapel Zahlen auf den Kärtchen, die am ausgewählten Zahlenstrahl verortbar sind. Fordern Sie das Kind nun auf, Zahlenkarten zu ziehen und diese passend am Zahlenstrahl zu positionieren. Dabei soll eine Ecke der Karte zum Zahlenstrahl zeigen. Alternativ kann das Kind die Position mit einem Stift markieren. Bitten Sie das Kind zu begründen, warum es diese genau dort anlegt. Dabei soll es Bezug zu den bereits eingetragenen Orientierungszahlen sowie zu den von ihm bereits verorteten Zahlen nehmen. In diesem Zusammenhang bietet es sich an die Abstände zwischen den Zahlen zu thematisieren. Fordern Sie das Kind auf, den Abstand zwischen nebeneinander eingetragenen Zahlen zu bestimmen, um die Position der positionierten Zahlenkarte zu überprüfen (z.B. zwischen 50 und 100 liegen 50, also ist die 75 genau in der Mitte davon).

  • „Woher weißt du, dass du die Zahl genau an diese Stelle legen musst?“
  • „An welchen Zahlen orientierst du dich, um die passende Stelle am Zahlenstrahl zu bestimmen?“
  • „Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Zahlen? Wie hilft dir das um die neue Zahl zu positionieren?“
  • „Wie können dir die Orientierungszahlen helfen um die neuen Zahlen einzuordnen?“

Lücken am Zahlenstrahl füllen

Die folgenden Übungsvarianten stellen Übungen zum Bestimmen von Zahlen an vorgegebenen Positionen am Zahlenstrahl dar.

Variante A: Mittelpunkt finden

Legen Sie dem Kind Ausschnitte des Zahlenstrahls vor. Diese Ausschnitte sind mit je drei leeren Feldern (Anfangs-, End- und Mittelzahl) versehen. Tragen Sie zu Beginn eine Anfangs- und Endzahl ein. Lassen Sie das Kind dann die Zahl bestimmen, die an der Stelle des leeren Feldes einzutragen ist. Fordern Sie zudem eine Begründung ein, warum es genau diese Zahl dort verortet. Wiederholen Sie das beschriebene Vorgehen. Variieren Sie dabei den Abstand zwischen Anfangs- und Endzahl (z.B. 10,20; 20,40; 30, 80; 0, 50; 35, 75; 12, 48)

  • „Warum hast du dort diese Zahl eingetragen? Wie hast du die Zahl gefunden?“
  • K: „In der Mitte zwischen 40 und 80 liegt die 60, also muss ich in das leere Feld die 60 eintragen.“

Variante B: Start- und Endpunkt finden

Legen Sie dem Kind erneut Ausschnitte des Zahlenstrahls vor, an denen Sie vorab die beiden mittleren Felder mit Zahlen füllen. Variieren Sie erneut den Abstand der beiden eingetragenen Zahlen (z.B. 40,50; 20,30; 55,75; 42,46). Lassen Sie das Kind die Zahlen bestimmen, die Sie in die noch leeren Felder eintragen müssen. Fordern Sie erneut Begründungen ein, warum es genau diese Zahlen sein müssen.

  • „Warum hast du dort diese Zahl eingetragen? Wie hast du die Zahl gefunden?“
  • K: „Die 50 liegt genau in der Mitte von der 40 und der Endzahl, also muss ich für die Endzahl eine 60 eintragen.“

Tipps:

  • Sollte das Kind den Abstand zwischen den Zahlen abzählen, kann eine Anregung wie: „Wie kannst du das auch feststellen ohne zu zählen?“ helfen.
  • Laminieren Sie die verschiedenen Zahlenstrahlen sowie die Zahlenkarten ein. Dadurch können Sie sowohl die Zahlen, als auch die Orientierungszahlen (Start-, End- und Mittelzahlen) an den Zahlenstrahlen variabel wählen und immer wieder neu verwenden.
  • Ist das Kind sicher im Verorten von Zahlen, können Sie für den verdeckten Stapel zudem Zahlen wählen, die an dem ausgewählten Zahlenstrahl nicht verortbar sind. Fordern Sie das Kind in dem Fall auf zu begründen, warum es die Zahl nicht verorten kann.

Zahlen am Zahlenstrahl positionieren


Zahlen vergleichen - größer , kleiner, gleich 

Fokus:

Anzahlen und Zahlen vergleichen und mit dem passenden Relationszeichen kennzeichnen (Orientierung im Zahlraum).

Anzahlen vergleichen

So geht es:

Ziel der Übung ist, dass die Kinder Anzahlen und Zahlen vergleichen und die Relation mit dem entsprechenden Relationszeichen (<, =, >) kennzeichnen. Legen Sie dem Kind hierfür zwei verschiedene Anzahlen mit Hilfe von Zehnerstreifen und Plättchen vor. Achten Sie bei der Auswahl der Anzahlen darauf, dass mal der Zehner, mal der Einer der 1. bzw. 2. Zahl größer bzw. kleiner ist (34 & 22; 53 & 78; 41 & 39; 63 & 63). Die Anzahlen sollten strukturiert vorgelegt werden.

Fordern Sie das Kind zunächst auf, die beiden Anzahlen zu bestimmen. Anschließend soll das Kind die beiden Anzahlen vergleichen und entscheiden, welche Anzahl größer bzw. kleiner ist. Entsprechend soll das Kind zu der jeweiligen Anzahl die entsprechende Zahl notieren und das „Größer als“, „Kleiner als“ oder „Gleich“ Zeichen zwischen die beiden Anzahlen eintragen. Sind die Relationszeichen dem Kind noch nicht bekannt, erarbeiten Sie diese gemeinsam (Zahlen vergleichen und ordnen ZR bis 20). Fordern Sie vom Kind Begründungen ein, warum die Anzahl größer bzw. kleiner ist.

  • „Welche Zahlen stellen die Anzahlen dar?“
  • „Welche Anzahl ist größer, welche ist kleiner?“
  • „Woran erkennst du, welche Anzahl größer ist?“

Welche Ziffer(n) passen?

So geht es:

Legen Sie dem Kind die Aufgaben (s.S. 5) aus den Materialvorlagen vor. Wählen Sie eine Aufgabe aus, die Sie beispielhaft mit dem Kind besprechen. Erläutern Sie dabei, dass auf dem Strich eine Einerziffer einzutragen ist, die die Relation, die durch das Relationszeichen vorgegeben ist, erfüllt. Bitten Sie das Kind im Anschluss die anderen Aufgaben zu lösen. Fordern Sie immer wieder Begründungen ein, warum die Einerzahl bei der Aufgabe eingetragen werden kann. Zudem können Sie das Kind dazu anregen darüber nachzudenken, ob es noch weitere Lösungen gibt und wenn ja, welche.

  • „Warum kannst du diese Einerzahl einsetzen?“
  • „Gibt es noch weitere Möglichkeiten die Lücke zu füllen? Welche?“
  • „Welche Ziffern kannst du alle eintragen?“
  • „Beschreibe mal die Ziffern, die du alle eintragen darfst. Woher weißt du, dass du genau diese Ziffern eintragen darfst?“
  • K: 32<3_: „Die Einerziffer muss größer als 2 sein.“

Terme vergleichen

So geht es: 

Legen Sie dem Kind die Aufgabenkärtchen aus den Materialvorlagen vor. Wählen Sie ein Kärtchen aus, das Sie beispielhaft mit dem Kind besprechen. Erläutern Sie dabei, dass das passende Relationszeichen einzutragen ist. Um das passende Relationszeichen eintragen zu können, muss die Aufgabe nicht zwingend gelöst werden. Es kann ausreichen die Beziehung zwischen den Zahlen zu nutzen. Fordern Sie das Kind auf die Beziehungen zwischen den Zahlen zu beschreiben und die Auswahl zu begründen.

Zudem können Sie das Kind dazu anregen darüber nachzudenken, inwiefern die Lösung des Aufgabenkärtchens für weitere Aufgaben hilfreich sein kann.

  • Warum hast du dieses Relationszeichen eingetragen?
  • K: „Ich weiß, dass 50 die Hälfte von 100 ist. Von der 100 werden aber nur 49 abgezogen also ist das Ergebnis größer als 50.“
  • „Helfen dir andere Aufgaben des Aufgabenkärtchens diese Aufgabe zu lösen?“
  • K: „Wenn vorne die gleiche Zahl steht, kann ich die Zahlen vergleichen, die abgezogen werden.“

Tipps:

  • Um die Kinder bei der Begründung der möglichen Lösungen der Aufgaben „Welche Ziffer(n) passen?“ und „Terme vergleichen“ zu unterstützen, können Sie dem Kind einen Zahlenstrahl als Hilfsmittel vorlegen.
  • Stützt sich das Kind auf die Anzahl der Materialteile (z.B. 19: 10 Teile; 21: 3 Teile -> 19>21) sollten Sie Bedeutung der Stellenwerte mit dem Kind thematisieren (Zehner und Einer ZR bis 100)

Zahlen vergleichen - größer, kleiner, gleich


Zahlenrätsel

Fokus:

Zahlen unter Ausnutzung der bereits ausgebildeten kardinalen und ordinalen Zahlvorstellungen ordnen, vergleichen und in Beziehung zueinander setzen (Ausbau eines tragfähigen Zahlverständnisses).

So geht es:

In dieser Übung soll das Kind Zahlenrätsel zunächst am Zahlenstrahl und später im Kopf lösen. Legen Sie dem Kind dafür in einem ersten Schritt einen Zahlenstrahl vor. Anschließend formulieren Sie Zahlenrätsel (s.u.). Beginnen Sie mit einfacheren und steigern Sie die Schwierigkeit. Zudem können Sie zwischen Rätseln variieren die genau eine, mehrere oder eben aber auch keine Lösung haben. Das Kind soll seine Lösung jeweils benennen und begründen sowie die Zahl an der passenden Stelle eintragen. Fordern Sie bei den nicht lösbaren Rätseln eine Begründung ein, warum es keine Zahl geben kann, die den Aussagen in dem Rätsel entsprechen kann.

Mögliche Zahlenrätsel wären z.B.:

Lösbare Rätsel

Eine Lösung

  • „Ich denke mir eine Zahl. Sie liegt vor 50 und nach 48.“ (Lösung: 49)
  • „Ich denke mir eine zweistellige Zahl. Ihr Nachfolger ist die Zahl 87.“ (Lösung: 86)

Mehrere Lösungen

  • „Ich denke mir eine Zahl. Sie liegt zwischen 12 und 17“. (Mehrere mögliche Lösungen: 13, 14, 15, 16)
  • "Ich denke mir eine Zahl. Sie liegt nach 30 und vor 40." (Mehrere mögliche Lösungen: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39)

Nicht lösbare Rätsel

  • „Es gibt eine zweistellige Zahl, die größer als 99 ist.“ (Keine Lösung: Nach der 99 beginnen die dreistelligen Zahlen)
  • „Die Zahl liegt zwischen 74 und 80. Die Zahl hat genau 3 Einer.“ (Keine Lösung: Die Zahlen zwischen 74 und 80 haben, 5, 6, 7, 8 oder 9 Einer.)

 

Folgende Fragen können das Kind dabei unterstützen, die Antworten zu reflektieren und zu begründen:

  • „Welche Zahl passt zu diesem Rätsel?“
  • „Warum passt nur diese Zahl?“
  • „Welche Zahlen passen noch zu diesem Rätsel?“
  • „Wie viele Zahlen passen zu diesem Rätsel?“
  • „Warum ist das Rätsel nicht lösbar?"

Anschließend soll das Kind eigene Rätsel (lösbare, nicht lösbare; eine, mehrere Lösungen) erfinden und Ihnen stellen. Dabei kann es sich eines der vorherigen Rätsel als Formulierungshilfe hinzunehmen. Lösen Sie die Rätsel mal richtig und mal falsch, damit das Kind über Ihre Lösung genau nachdenken muss. Fordern Sie das Kind jedes Mal auf, Ihre Lösung zu bewerten, also zu begründen, warum sie richtig oder falsch ist.

Tipps:

  • Sollte dem Kind das Lösen eines Zahlenrätsels sehr leichtfallen, kann es dazu aufgefordert werden, alle möglichen Lösungen zu benennen und zu begründen, warum dies alle sind.

Zahlenrätsel


Weitere Anregungen