Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.
Was heißt es, die Aufgaben des Stelleneinspluseins und des Stelleneinsminuseins sicher zu beherrschen?
Das Stelleneinspluseins und das Stelleneinsminuseins bilden sich aus vervielfachten Aufgaben des kleinen Einspluseins und des kleinen Einsminuseins.
Für die Aufgaben des Stelleneinspluseins werden die beiden Summanden einer Aufgabe des kleinen Einspluseins mit 100, 1.000, 10.000 oder 100.000 multipliziert. So kann beispielsweise aus der Aufgabe 4+8 die Stelleneinspluseins-Aufgabe 40.000+800 entstehen.
Bei dem Stelleneinsminuseins bezieht sich diese Veränderung auf den Minuenden und Subtrahenden der Aufgabe des kleinen Einsminuseins. Ein mögliches Beispiel wäre die Aufgabe 10.000-200. Wichtig ist, dass die Summanden bzw. der Minuend und Subtrahend nicht zwingend um denselben Faktor vervielfacht werden müssen.
Um das Rechnen im erweiterten Zahlraum zu erleichtern und das schriftliche Rechnen nicht als einzige Möglichkeit für das Rechnen mit großen Zahlen zur Verfügung zu haben, ist es wichtig, einen Zahl- und Aufgabenblick für diese Aufgaben zu entwickeln. Dies bedeutet, dass das Kind sowohl Aufgaben erkennt, die es einfacher in einem oder mehreren Schritten mündlich lösen kann, als auch weiß, welche Aufgabeneigenschaften dafür entscheidend sind.
So kann beispielsweise auch das Ergebnis von 40.000+800 leicht ermittelt werden, obwohl sich diese Aufgabe im hohen Zahlraum befindet. Denn es kann erkannt werden, dass sich nicht alle Stellenwerte verändern, sondern nur die Hunderterstelle, während die anderen Stellen gleichbleiben. Für diese Erkenntnis ist das gesicherte Verständnis für die Stellenwerte im Zahlraum bis eine Million entscheidend. Um dies zu fördern, kann die Stellentafel als eine tragfähige Unterstützung eingesetzt werden. Veränderungen der einzelnen Stellenwerte werden hier gut sichtbar. Daher sollte das Verständnis für diese sowie der Umgang mit ihr gesichert sein.
Das Kind sollte außerdem erkennen, dass es bereits erlernte Strategien auf den größeren Zahlraum übertragen kann. Beispielsweise kann der Rückgriff auf das kleine Einsminuseins helfen, um die Aufgabe 312.000–5.000 zu lösen. Die Aufgabe 12–5 kann in der Aufgabe des Stelleneinsminuseins wiedergefunden werden, sodass diese dabei hilft, Zehntausender- und Tausender-Stellenwert des Minuenden mit dem Tausender-Stellenwert des Subtrahenden zu verrechnen. Durch Ausnutzen dieser Zusammenhänge kann auch der neue, erweiterte Zahlraum einfacher und schneller erschlossen werden (Schipper, 2009, S.165). Es kann außerdem entdeckt werden, dass sich auch bei der Aufgabe 312.000-5.000=307.000 nicht jeder Stellenwert verändert. Die Aufgabe des Stelleneinsminuseins kann so ohne schriftliche Strategien erfolgreich gelöst werden.
Warum ist es wichtig, die Aufgaben des Stelleneinspluseins und -einsminuseins sicher zu beherrschen?
Mit dem Erlernen der Aufgaben des Stelleneinspluseins und -einsminuseins kann das Kind dafür sensibilisiert werden, dass unterschiedliche Strategien angewendet werden können, um Aufgaben im hohen Zahlraum zu lösen. Das schriftliche Rechnen stellt also nicht allein die einzige Möglichkeit zum Rechnen dar. Die Fähigkeit, die aufgabenbezogene Entscheidung zu treffen, ob eine Aufgabe im Kopf oder schriftlich gerechnet werden sollte, sollte gefördert werden (Selter & Zannetin, 2018, S.88). Um dies erfolgreich anwenden zu können, muss der Zahl- und Aufgabenblick ausgebaut werden, um auf Strukturen und Zusammenhänge zurückgreifen zu können. Dies führt zu einer Orientierung im erweiterten Zahlraum, welche wiederum für das flexible Rechnen entscheidend ist und dafür genutzt werden kann.
Der sichere Umgang mit den Stellenwerten einer Zahl sowie die Zuordnung der Bestandteile eines Zahlwortes zu dem entsprechenden Stellenwert sind von Bedeutung für das sichere Rechnen. Nur dann können Kinder schnell erkennen, welche Aufgaben leicht und schnell mündlich gelöst werden können. Denn die Anforderungen an das Stellenwertverständnis werden mit der Erweiterung des Zahlraums deutlich erhöht (Schipper, 2009, S.170).
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